二次方程式計算
ax² + bx + c = 0を、判別式・頂点・解（複素数解を含む）とともに解きます。
すべてブラウザ内で動作します。アップロード、記録、保存は一切行いません。
解
1 ; 2
- 解の種類
- 異なる2つの実数解
- 判別式（b² − 4ac）
- 1
- 放物線の頂点
- (1.5, -0.25)
- 対称軸
- x = 1.5
すべては判別式で決まります。正なら2つの実数解、0なら1つ、負なら2つの複素数解です。ここでは最後の場合も含めて3つの場合すべてに答えます。ほとんどの計算ツールは最後の場合を「解なし」としてしまいます。
仕組み
判別式が負でも、解がないわけではありません。実数の中に解がないという意味です。解は2つあり、それは互いに共役な複素数で、実軸をはさんで鏡に映したような位置にあります。「解なし」が正しいのは、それが「実数解なし」を意味するとすでに知っている場合だけで、答えを必要としている人はまさにそれをまだ知らないのです。
aを0にしても誤りではありません。それは一次方程式bx + c = 0で、まったく正当な答えがあります。これを拒否すると、入力した人は二次方程式ではなかったことを自分で見つけ出さなければなりません。
解は教科書の公式をそのまま使って計算してはいません。bが大きく4acが小さいとき、2つの解の一方はほぼ等しい2つの数の差として求まり、有効数字のほとんどを失います。ここでは符号を保つ方の解を計算し、もう一方は2つの解の積から導きます。素朴な公式が0を返すところでも、この方法なら正確です。
例
| ケース | 入力 | 結果 |
|---|---|---|
| 2つの実数解 | x² − 3x + 2 | Δ = 1、解は1と2 |
| 重解 | x² + 2x + 1 | Δ = 0、解は−1 |
| 複素数解 | x² + 1 | Δ = −4、解は−iと+i |
| そもそも2次ではない | 2x − 4 | 1次、解は2 |
よくある質問
判別式から実際に何がわかりますか？
放物線が横軸と何回交わるかです。正なら2回。0なら頂点で軸に接して離れます。負なら軸にまったく届かず、だから実数解がなく、2つの複素数解が同じ実部をもつのです。
答えに出てくるiとは何ですか？
虚数単位、つまり2乗すると−1になる数です。2 + 3iのような解は本物の解で、方程式に代入すると0になります。ただ数直線上の点ではないというだけです。
頂点は何の役に立ちますか？
曲線の最も高い点または最も低い点で、対称軸はそこを垂直に通ります。この2つがあれば、何も描かなくても係数から放物線の形を思い描けます。
知っておきたいこと
- 係数には小数も使えます。解は小数点以下6桁まで、末尾の0を除いて表示するので、正確な答えは正確に見えます。