平均値・中央値・最頻値・標準偏差
数値のリストを、標本標準偏差と母標準偏差とともに要約します。
すべてブラウザ内で動作します。アップロード、記録、保存は一切行いません。
平均値
5
- 中央値
- 4.5
- 最頻値
- 4
- 標準偏差（標本、÷ n−1）
- 2.13809
- 標準偏差（母集団、÷ n）
- 2
- 分散（標本）
- 4.571429
- 分散（母集団）
- 4
- 値の個数
- 8
- 合計
- 40
- 最小値
- 2
- 最大値
- 9
- 範囲
- 7
- 第1四分位数（Q1）
- 4
- 第3四分位数（Q3）
- 6
- 四分位範囲
- 2
数値を1列貼り付けるだけで、データの全体像が一度にわかります。中心はどこか、どれだけばらついているか、四分位がどこに来るか。
仕組み
標準偏差は2種類とも表示します。答える問いが違ううえ、多くの計算ツールはどちらか一方だけを、どちらとも言わずに出すからです。数値がより大きな集団から取った標本で、その集団のばらつきを推定したいときはn − 1で割ります。数値が関心のある対象のすべてであるときはnで割ります。標本の値は常に2つのうち大きい方になります。
四分位数はMooreとMcCabeの方法で求めます。ほとんどの入門講座で教えられている方法で、中央値でリストを2つに分け、それぞれの半分の中央値を四分位数とします。値の個数が奇数のときは、全体の中央値はどちらの半分にも含めません。ほかにも方法はあり（統計ソフトには9種類を用意しているものもあります）、短いリストでははっきり異なる結果になることがあります。
最頻値は、最も多く現れる値と同じ回数だけ現れるすべての値です。どの値も繰り返されないリストには最頻値がなく、最初の値を返すよりそう伝える方が役に立ちます。
例
| ケース | 入力 | 結果 |
|---|---|---|
| 短いリスト | 2 4 4 4 5 5 7 9 | 平均5、中央値4.5、最頻値4、母標準偏差σ 2、標本標準偏差s 2.138 |
| 最頻値が2つ並ぶ場合 | 1 1 2 2 3 | 最頻値1と2 |
| 何も繰り返さない場合 | 1 2 3 4 | 最頻値なし |
よくある質問
どちらの標準偏差を使えばよいですか？
実用上はほぼすべての場合、n − 1で割る標本標準偏差です。たいていは標本を手にしていて、その背後にある母集団について何かを言いたいからです。母標準偏差を使うのは、数値が文字どおりすべて（クラスの全生徒、その月の全日）で、その集合だけを記述し、それ以上には広げない場合に限ります。
四分位数が手元の電卓と違うのはなぜですか？
四分位数の定義は1つではないからです。このページはほとんどの入門講座で教えられている方法を使います。表計算ソフトや統計パッケージは値の間を補間する方法を使うことが多く、2つは長いリストでは一致し、短いリストでは食い違います。どちらも間違いではありません。慣習が違うだけで、解決策はどちらを使ったかを明記することです。
表計算ソフトの列を貼り付けられますか？
はい。カンマ、スペース、セミコロン、タブ、改行のどれでも値を区切れるので、貼り付けた列はそのまま使えます。
小数点のカンマを受け付けないのはなぜですか？
ここではカンマはすでに区切り文字なので、「1,5」が1つの数なのか2つの数なのかは推測次第になってしまいます。推測する代わりに、このページは小数点にピリオドを求めます。表計算ソフトはその形式で書き出すように設定できます。
知っておきたいこと
- 値は1万個まで。それを超えると、タイムアウトする代わりにその旨を文章で伝えて処理を断ります。その方が多くを伝えられるからです。
出典
- Moore DS, McCabe GP, Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. New York: W. H. Freeman — the quartile convention used here.