Giải phương trình bậc hai
Giải ax² + bx + c = 0 kèm biệt thức, đỉnh và các nghiệm, kể cả nghiệm phức.
Chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn. Không có gì được tải lên, ghi log hay lưu trữ.
Nghiệm
1 ; 2
- Loại nghiệm
- hai nghiệm thực phân biệt
- Biệt thức (b² − 4ac)
- 1
- Đỉnh của parabol
- (1,5; -0,25)
- Trục đối xứng
- x = 1,5
Biệt thức quyết định tất cả: dương thì có hai nghiệm thực, bằng không thì có một, âm thì có hai nghiệm phức. Ở đây cả ba trường hợp đều được trả lời, kể cả trường hợp cuối, mà phần lớn máy tính chỉ ghi là “vô nghiệm”.
Cách hoạt động
Biệt thức âm không có nghĩa là không có nghiệm. Nó có nghĩa là không có nghiệm trong tập số thực: có hai nghiệm, và chúng là hai số phức liên hợp, đối xứng nhau như ảnh qua gương ở hai bên trục thực. Nói “vô nghiệm” chỉ đúng nếu bạn đã biết rằng nó có nghĩa là “vô nghiệm thực”, mà đó lại chính là điều người cần đáp án chưa biết.
Đặt a bằng không cũng không phải là lỗi. Đó là một phương trình bậc nhất, bx + c = 0, và nó có một đáp án hoàn toàn hợp lệ. Từ chối nó sẽ để người nhập phải tự phát hiện ra rằng họ không đang đứng trước một phương trình bậc hai.
Các nghiệm không được tính bằng công thức trong sách giáo khoa đúng như cách nó được viết. Khi b lớn và 4ac nhỏ, một trong hai nghiệm sẽ là hiệu của hai số gần bằng nhau và mất gần hết các chữ số có nghĩa. Ở đây, nghiệm giữ nguyên dấu của nó được tính trước và nghiệm kia được suy ra từ tích của hai nghiệm, cách này chính xác ở đúng chỗ công thức ngây thơ trả về số không.
Ví dụ
| Trường hợp | Dữ liệu nhập | Kết quả |
|---|---|---|
| Hai nghiệm thực | x² − 3x + 2 | Δ = 1, nghiệm 1 và 2 |
| Một nghiệm kép | x² + 2x + 1 | Δ = 0, nghiệm −1 |
| Nghiệm phức | x² + 1 | Δ = −4, nghiệm −i và +i |
| Thậm chí không phải phương trình bậc hai | 2x − 4 | bậc nhất, nghiệm 2 |
Câu hỏi thường gặp
Thực ra biệt thức cho tôi biết điều gì?
Parabol cắt trục hoành bao nhiêu lần. Dương: hai lần. Bằng không: chạm trục tại đỉnh rồi rời đi. Âm: không bao giờ chạm tới trục, đó là lý do không có nghiệm thực và hai nghiệm phức có cùng phần thực.
Chữ i trong đáp án là gì?
Đơn vị ảo, số có bình phương bằng −1. Một nghiệm như 2 + 3i là một nghiệm thực thụ; thay nó vào phương trình sẽ được không. Chỉ là nó không phải một điểm trên trục số.
Đỉnh dùng để làm gì?
Đó là điểm cao nhất hoặc thấp nhất của đường cong, và trục đối xứng đi thẳng đứng qua nó. Cùng nhau, chúng giúp bạn phác họa parabol từ các hệ số mà không cần vẽ gì.
Cần biết
- Các hệ số có thể là số thập phân. Các nghiệm được hiển thị với sáu chữ số thập phân, bỏ các số không ở cuối, để một đáp án chính xác trông đúng là chính xác.