İkinci Dereceden Denklem Çözücü
ax² + bx + c = 0 denklemini diskriminant, tepe noktası ve kökleriyle, karmaşık kökler dahil çözün.
Tamamen tarayıcınızda çalışır. Hiçbir şey yüklenmez, günlüğe yazılmaz veya saklanmaz.
Kökler
1 ; 2
- Çözümün türü
- iki farklı gerçek kök
- Diskriminant (b² − 4ac)
- 1
- Parabolün tepe noktası
- (1,5; -0,25)
- Simetri ekseni
- x = 1,5
Her şeye diskriminant karar verir: pozitifse iki gerçek kök, sıfırsa bir kök, negatifse iki karmaşık kök vardır. Burada üç durumun hepsi yanıtlanır; çoğu hesaplayıcının “çözüm yok” diye geçtiği sonuncusu da dahil.
Nasıl çalışır
Negatif diskriminant çözüm olmadığı anlamına gelmez. Gerçek sayılar arasında çözüm olmadığı anlamına gelir: iki çözüm vardır ve bunlar eşlenik karmaşık sayılardır, gerçek eksenin iki yanında birbirinin ayna görüntüsü. “Çözüm yok” demek ancak bunun “gerçek çözüm yok” anlamına geldiğini zaten biliyorsanız doğrudur; yanıta ihtiyaç duyan kişinin henüz bilmediği de tam olarak budur.
a'yı sıfır yapmak da bir hata değildir. Bu, bx + c = 0 biçiminde doğrusal bir denklemdir ve gayet geçerli bir yanıtı vardır. Onu reddetmek, yazan kişiye ikinci dereceden bir denklemle uğraşmadığını kendi başına keşfetme işini bırakır.
Kökler ders kitabındaki formülle yazıldığı gibi hesaplanmaz. b büyük ve 4ac küçük olduğunda köklerden biri neredeyse eşit iki sayının farkı olarak çıkar ve anlamlı basamaklarının neredeyse tamamını kaybeder. Burada işaretini koruyan kök hesaplanır ve diğeri iki kökün çarpımından türetilir; bu, saf formülün sıfır döndürdüğü yerde tam sonuç verir.
Örnekler
| Durum | Girdi | Sonuç |
|---|---|---|
| İki gerçek kök | x² − 3x + 2 | Δ = 1, kökler 1 ve 2 |
| Çift katlı kök | x² + 2x + 1 | Δ = 0, kök −1 |
| Karmaşık kökler | x² + 1 | Δ = −4, kökler −i ve +i |
| İkinci dereceden bile değil | 2x − 4 | doğrusal, kök 2 |
Sık sorulan sorular
Diskriminant bana aslında ne söylüyor?
Parabolün yatay ekseni kaç kez kestiğini. Pozitif: iki. Sıfır: eksene tepe noktasında değip uzaklaşır. Negatif: eksene hiç ulaşmaz; bu yüzden gerçek kök yoktur ve iki karmaşık kökün gerçek kısmı aynıdır.
Yanıttaki i nedir?
Sanal birim, yani karesi −1 olan sayı. 2 + 3i gibi bir kök gerçek bir çözümdür; denklemde yerine konduğunda sıfır verir. Yalnızca sayı doğrusu üzerinde bir nokta değildir.
Tepe noktası ne işe yarar?
Eğrinin en yüksek ya da en alçak noktasıdır ve simetri ekseni ondan dikey olarak geçer. İkisi birlikte, hiçbir şey çizmeden parabolün kabataslak biçimini katsayılardan çıkarmanızı sağlar.
Bilmekte fayda var
- Katsayılar ondalıklı olabilir. Kökler sondaki sıfırlar atılarak altı ondalık basamakla gösterilir; böylece tam bir yanıt tam görünür.