Penyelesai persamaan kuadrat
Selesaikan ax² + bx + c = 0 dengan diskriminan, titik puncak, dan akar-akarnya, termasuk akar kompleks.
Berjalan sepenuhnya di browser Anda. Tidak ada yang diunggah, dicatat, atau disimpan.
Akar
1 ; 2
- Jenis penyelesaian
- dua akar real yang berbeda
- Diskriminan (b² − 4ac)
- 1
- Titik puncak parabola
- (1,5; -0,25)
- Sumbu simetri
- x = 1,5
Diskriminan menentukan segalanya: positif berarti ada dua akar real, nol berarti ada satu, negatif berarti ada dua akar kompleks. Ketiga kasus dijawab di sini, termasuk yang terakhir, yang oleh kebanyakan kalkulator disebut “tidak ada penyelesaian”.
Cara kerja
Diskriminan negatif tidak berarti tidak ada penyelesaian. Artinya tidak ada penyelesaian di antara bilangan real: ada dua, dan keduanya kompleks sekawan, bayangan cermin di kedua sisi sumbu real. Mengatakan “tidak ada penyelesaian” hanya benar jika Anda sudah tahu bahwa maksudnya “tidak ada penyelesaian real”, dan justru itulah yang belum diketahui oleh orang yang membutuhkan jawabannya.
Mengisi a dengan nol juga bukan kesalahan. Itu persamaan linear, bx + c = 0, dan jawabannya sah sepenuhnya. Menolaknya membuat penulisnya harus mencari tahu sendiri bahwa yang ia hadapi bukan persamaan kuadrat.
Akar-akarnya tidak dihitung dengan rumus buku pelajaran apa adanya. Bila b besar dan 4ac kecil, salah satu akar muncul sebagai selisih dua bilangan yang hampir sama dan kehilangan hampir semua digit signifikannya. Di sini dihitung akar yang mempertahankan tandanya, dan akar lainnya diturunkan dari hasil kali kedua akar, yang eksak di tempat rumus naif menghasilkan nol.
Contoh
| Kasus | Masukan | Hasil |
|---|---|---|
| Dua akar real | x² − 3x + 2 | Δ = 1, akar 1 dan 2 |
| Akar kembar | x² + 2x + 1 | Δ = 0, akar −1 |
| Akar kompleks | x² + 1 | Δ = −4, akar −i dan +i |
| Bahkan bukan persamaan kuadrat | 2x − 4 | linear, akar 2 |
Pertanyaan umum
Apa sebenarnya yang dikatakan diskriminan?
Berapa kali parabola memotong sumbu horizontal. Positif: dua kali. Nol: menyentuhnya di titik puncak lalu menjauh. Negatif: tidak pernah mencapai sumbu, itulah sebabnya tidak ada akar real dan kedua akar kompleks memiliki bagian real yang sama.
Apa i dalam jawabannya?
Satuan imajiner, bilangan yang kuadratnya −1. Akar seperti 2 + 3i adalah penyelesaian sungguhan; memasukkannya ke persamaan menghasilkan nol. Hanya saja ia bukan titik pada garis bilangan.
Apa gunanya titik puncak?
Titik puncak adalah titik tertinggi atau terendah kurva, dan sumbu simetri melewatinya secara vertikal. Bersama-sama, keduanya memungkinkan Anda membayangkan bentuk parabola dari koefisiennya tanpa menggambar apa pun.
Perlu diketahui
- Koefisien boleh desimal. Akar ditampilkan dengan enam angka desimal, tanpa nol di belakang, agar jawaban yang eksak tampak eksak.