Vierkantsvergelijking oplossen
Los ax² + bx + c = 0 op met de discriminant, de top en de wortels, ook de complexe.
Draait volledig in je browser. Er wordt niets geüpload, gelogd of opgeslagen.
Wortels
1 ; 2
- Soort oplossing
- twee verschillende reële wortels
- Discriminant (b² − 4ac)
- 1
- Top van de parabool
- (1,5; -0,25)
- Symmetrieas
- x = 1,5
De discriminant beslist alles: positief en er zijn twee reële wortels, nul en er is er één, negatief en er zijn twee complexe. Hier worden alle drie de gevallen beantwoord, ook het laatste, dat de meeste calculators afdoen met “geen oplossing”.
Hoe het werkt
Een negatieve discriminant betekent niet dat er geen oplossing is. Hij betekent dat er geen is onder de reële getallen: er zijn er twee, en ze zijn complex geconjugeerd, elkaars spiegelbeeld aan weerszijden van de reële as. “Geen oplossing” klopt alleen als je al weet dat het “geen reële oplossing” betekent – en dat is precies wat wie het antwoord nodig heeft nog niet weet.
a op nul zetten is ook geen fout. Het is een lineaire vergelijking, bx + c = 0, en die heeft een volkomen geldig antwoord. Haar weigeren laat wie haar intypte zelf uitzoeken dat het geen vierkantsvergelijking was.
De wortels worden niet berekend met de schoolformule zoals die er staat. Als b groot is en 4ac klein, komt een van de twee wortels uit als het verschil van twee bijna gelijke getallen en verliest ze bijna al haar significante cijfers. Hier wordt de wortel berekend die haar teken behoudt, en de andere wordt afgeleid uit het product van de twee, dat exact is waar de naïeve formule nul teruggeeft.
Voorbeelden
| Geval | Invoer | Resultaat |
|---|---|---|
| Twee reële wortels | x² − 3x + 2 | Δ = 1, wortels 1 en 2 |
| Een dubbele wortel | x² + 2x + 1 | Δ = 0, wortel −1 |
| Complexe wortels | x² + 1 | Δ = −4, wortels −i en +i |
| Niet eens kwadratisch | 2x − 4 | lineair, wortel 2 |
Veelgestelde vragen
Wat vertelt de discriminant me eigenlijk?
Hoe vaak de parabool de horizontale as snijdt. Positief: twee keer. Nul: hij raakt de as in de top en buigt weer af. Negatief: hij bereikt de as nooit, en daarom is er geen reële wortel en hebben de twee complexe wortels hetzelfde reële deel.
Wat is de i in het antwoord?
De imaginaire eenheid, het getal waarvan het kwadraat −1 is. Een wortel als 2 + 3i is een echte oplossing; invullen in de vergelijking geeft nul. Het is alleen geen punt op de getallenlijn.
Waar is de top voor?
Het is het hoogste of laagste punt van de kromme, en de symmetrieas loopt er verticaal doorheen. Samen laten ze je de parabool schetsen uit de coëfficiënten zonder iets te tekenen.
Goed om te weten
- De coëfficiënten mogen decimale getallen zijn. De wortels worden getoond met zes decimalen, zonder nullen aan het eind, zodat een exact antwoord er ook exact uitziet.