面積・周長計算
9種類の平面図形の面積と周長を計算し、入力した寸法どおりの比率で図を描きます。
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面積 12
A = w × h
A = 3 × 4
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周長 14
P = 2 × (w + h)
P = 2 × (3 + 4)
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対角線 5
d = √(w² + h²)
d = √(3² + 4²)
図形を選んで寸法を入力すると、面積、周長、そしてその寸法から決まるほかのすべての値（対角線、辺心距離、弧など）が得られます。
すべての答えは図で描かれます。図形はそれ自身の比率どおりに描かれるので、同じ形ならどんな大きさでも同じ絵になり、幅の100倍の長さがある長方形は実際にそう見えます。
仕組み
各図形にはそれぞれの公式を使い、どれも厳密ですが、例外が1つだけあり、隠さずにはっきり示しています。楕円の周長は初等関数では書けません。それは楕円積分であり、楕円関数という名前もそこから来ています。ここで表示しているのはラマヌジャンの第2近似式で、ページでは表示されるたびに近似値と明記しています。精度は楕円の細長さによります。縦横比2対1までは10億分の1より高精度、10対1では約10万分の1、100対1では約1万分の2で、どれほど扁平でも1万分の4を超えることはありません。
台形には、平行な2辺と高さではなく4辺すべてを入力してもらいます。これは杓子定規ではありません。平行な2辺と高さで面積は決まりますが、周長についてはまったく何もわかりません。斜辺はその3つの数値を変えずにいくらでも傾けられるからです。4辺で図形が確定し、高さはそこから求まります。
円環には縁が2つあるので、周長は2つの円周の合計です。扇形の周長は弧だけでなく、弧と2本の半径の合計です。弧はたいてい求めたい数値なので、別に表示しています。
ここでの寸法には単位がありません。センチメートルで入力すれば面積は平方センチメートルで、マイルで入力すれば平方マイルで出ます。角度は入力も出力も度です。
例
| ケース | 入力 | 結果 |
|---|---|---|
| 1辺が1の六角形 | 正多角形、6辺、1辺1 | 面積2.598076、周長6、辺心距離0.866025 |
| 直角台形 | 台形、8 / 4 / 3 / 5 | 高さ3、面積18、周長20 |
| 何も囲めない4辺 | 台形、10 / 1 / 2 / 2 | 拒否：斜辺では差を埋められない |
よくある質問
三角形の解法ツールとはどう違うのですか？
このページは3辺を受け取って面積と周長を出すもので、ほかの8つの図形と並んでいます。三角形の解法ツールは任意の3つの値（辺、角、またはその組み合わせ）を受け取ってほかのすべてを求め、同じ値に2つの三角形が当てはまる場合には2つ目の三角形も見つけます。どちらも内部で同じコードを使っているので、矛盾することはありません。
台形に4辺が必要なのはなぜですか？
学校で教わる平行な2辺と高さでは、台形が1つに決まらないからです。その3つの数値が同じで周長の異なる台形は無数にあります。斜辺も入力してもらえば解決し、高さは入力ではなく計算で求まります。
楕円の周長は厳密ですか？
いいえ。このページで厳密でない唯一の数値です。初等関数を使ったどんな公式でも求められません。ここで使う近似式は、長さが幅の2倍までの楕円なら実際の周長と小数点以下約10桁まで一致し、細長くなるほど精度が落ちます。10対1で約5桁、100対1で約4桁です。隣に表示される面積は、どんな形でも厳密です。
図形が線のように描かれるのはなぜですか？
実際に線のような形だからです。図形は比率どおりに描かれるので、1×10,000の長方形は線として表示されます。長方形らしく見せるために幅を広げることはしません。そうなった場合はページがその旨を表示するので、不具合のようには見えません。
答えはどの単位で出ますか？
入力した単位で出ます。計算には単位がなく、長さは入力した長さの単位で、面積はその2乗の単位で返ります。あとで単位を変える必要があれば、面積変換と長さ変換へのリンクが下にあります。
知っておきたいこと
- ここでの公式はすべて厳密ですが、楕円の周長だけは厳密な式がなく、表示される箇所すべてで近似値と明記しています。
- 図は形と比率を示すもので、縮尺を示すものではありません。単位のない3つの数値を、ある大きさで正直に描くことはできないからです。