Calculadora de área y perímetro
Área y perímetro de nueve figuras planas, cada una dibujada a escala con las medidas que hayas dado.
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Área 12
A = w × h
A = 3 × 4
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Perímetro 14
P = 2 × (w + h)
P = 2 × (3 + 4)
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Diagonal 5
d = √(w² + h²)
d = √(3² + 4²)
Elige una figura, dale sus medidas y obtén el área, el perímetro y todo lo demás que esas medidas determinen: una diagonal, una apotema, un arco.
Todas las respuestas se dibujan. La figura está a escala consigo misma, así que la misma forma a cualquier tamaño da la misma imagen y un rectángulo que de verdad es cien veces más largo que ancho lo parece.
Cómo funciona
Cada figura usa la fórmula que le corresponde, y todas son exactas, con una única excepción que se dice en voz alta en lugar de esconderla. El perímetro de una elipse no se puede escribir con funciones elementales: es una integral elíptica, que es de donde esa familia de funciones sacó el nombre. Lo que se muestra aquí es la segunda aproximación de Ramanujan, y la página la etiqueta como aproximación cada vez que aparece. Lo cerca que queda depende de lo alargada que sea la elipse: mejor que una parte entre mil millones hasta una relación de dos a uno, alrededor de una parte entre cien mil a diez a uno, y unas dos partes entre diez mil a cien a uno, y nunca más de cuatro por muy achatada que sea.
El trapecio pide los cuatro lados y no los dos paralelos y una altura. No es pedantería: los dos lados paralelos y la altura fijan el área y no dicen absolutamente nada del perímetro, porque los lados oblicuos pueden inclinarse como quieran sin cambiar ninguno de esos tres números. Cuatro lados sujetan la figura, y la altura sale de ellos.
Una corona circular tiene dos bordes, así que su perímetro es la suma de los dos círculos. El perímetro de un sector es su arco más los dos radios rectos, no solo el arco; el arco se da aparte porque suele ser el número que se venía a buscar.
Aquí las medidas no tienen unidad. Da centímetros y el área sale en centímetros cuadrados; da millas y sale en millas cuadradas. Los ángulos van en grados, a la entrada y a la salida.
Ejemplos
| Caso | Entrada | Resultado |
|---|---|---|
| Un hexágono de lado 1 | Polígono regular, 6 lados, lado 1 | área 2,598076, perímetro 6, apotema 0,866025 |
| Un trapecio rectángulo | Trapecio, 8 / 4 / 3 / 5 | altura 3, área 18, perímetro 20 |
| Cuatro lados que no cierran nada | Trapecio, 10 / 1 / 2 / 2 | rechazado: los lados oblicuos no pueden salvar la diferencia |
Preguntas frecuentes
¿En qué se diferencia esto de la resolución de triángulos?
Esta página toma los tres lados y da el área y el perímetro, junto a otras ocho figuras. La resolución de triángulos toma tres medidas cualesquiera —lados, ángulos o una mezcla—, da todas las demás, y encuentra el segundo triángulo en el caso en que dos encajen con las mismas medidas. Las dos usan el mismo código por debajo, así que no se contradicen nunca.
¿Por qué el trapecio quiere cuatro lados?
Porque los dos lados paralelos y la altura, que es lo que se enseña en la escuela, no describen un solo trapecio. Infinitos comparten esos tres números y tienen perímetros distintos. Pedir también los lados oblicuos lo resuelve, y la altura se calcula en lugar de pedirse.
¿El perímetro de la elipse es exacto?
No, y es la única cifra de esta página que no lo es. Ninguna fórmula con funciones elementales lo da. La aproximación que se usa aquí coincide con el perímetro real hasta unos diez decimales en una elipse de hasta el doble de larga que de ancha, y pierde precisión al estirarse: alrededor de cinco decimales a diez a uno y cuatro a cien a uno. El área que tiene al lado es exacta con cualquier forma.
¿Por qué mi figura se dibuja como una línea?
Porque lo es. La figura se dibuja a escala, así que un rectángulo de 1 por 10000 sale como una línea: no se ensancha nada para que se parezca más a un rectángulo. La página lo dice cuando pasa en lugar de dejar que parezca un fallo.
¿En qué unidad salen las respuestas?
En la que hayas traído. El cálculo no tiene unidades: las longitudes vuelven en tu unidad de longitud y las áreas en su cuadrado. Si luego necesitas cambiar de unidad, los conversores de área y de longitud están enlazados abajo.
Conviene saber
- Todas las fórmulas de aquí son exactas salvo el perímetro de una elipse, que no tiene forma exacta y aparece marcado como aproximación dondequiera que salga.
- La figura muestra forma y proporción, nunca escala. Tres números sin unidad no se pueden dibujar honestamente a un tamaño.
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