Alan ve Çevre Hesaplama
Dokuz düzlem şeklin alanı ve çevresi; her biri verdiğiniz ölçülerle orantılı olarak çizilir.
-
Alan 12
A = w × h
A = 3 × 4
-
Çevre 14
P = 2 × (w + h)
P = 2 × (3 + 4)
-
Köşegen 5
d = √(w² + h²)
d = √(3² + 4²)
Bir şekil seçin, ölçülerini girin; alanı, çevreyi ve bu ölçülerin belirlediği diğer her şeyi alın: bir köşegen, bir apotem, bir yay.
Her yanıt çizilir. Şekil kendi içinde orantılıdır; dolayısıyla aynı biçim hangi boyutta olursa olsun aynı görüntüyü verir ve gerçekten genişliğinin yüz katı uzunluğunda olan bir dikdörtgen de öyle görünür.
Nasıl çalışır
Her şekil kendine ait formülü kullanır ve hepsi tamdır; tek bir istisna vardır ve gizlenmek yerine açıkça belirtilir. Bir elipsin çevresi temel fonksiyonlarla yazılamaz: bu bir eliptik integraldir ve o fonksiyon ailesi adını buradan almıştır. Burada gösterilen, Ramanujan'ın ikinci yaklaşımıdır ve sayfa onu her göründüğü yerde yaklaşık değer olarak etiketler. Ne kadar yakın olduğu elipsin ne kadar uzun olduğuna bağlıdır: yaklaşık ikiye bir orana kadar milyarda birden daha iyi, ona birde yaklaşık yüz binde bir ve yüze birde yaklaşık on binde iki; ne kadar basık olursa olsun asla on binde dörtten fazla değil.
Yamuk için iki paralel kenar ve bir yükseklik yerine dört kenarın tamamı istenir. Bu titizlik değildir: iki paralel kenar ve yükseklik alanı belirler ama çevre hakkında hiçbir şey söylemez, çünkü yan kenarlar bu üç sayının hiçbirini değiştirmeden istedikleri gibi eğilebilir. Dört kenar şekli sabitler ve yükseklik onlardan çıkar.
Bir halkanın iki kenarı vardır; dolayısıyla çevresi iki çemberin toplamıdır. Bir daire diliminin çevresi yalnızca yay değil, yay artı iki düz yarıçaptır; yay ayrıca verilir, çünkü genellikle aranan sayı odur.
Burada ölçülerin birimi yoktur. Santimetre girin, alan santimetrekare olarak çıkar; mil girin, mil kare olarak çıkar. Açılar hem girişte hem çıkışta derece cinsindendir.
Örnekler
| Durum | Girdi | Sonuç |
|---|---|---|
| Kenarı 1 olan bir altıgen | Düzgün çokgen, 6 kenar, kenar uzunluğu 1 | alan 2,598076, çevre 6, apotem 0,866025 |
| Bir dik yamuk | Yamuk, 8 / 4 / 3 / 5 | yükseklik 3, alan 18, çevre 20 |
| Hiçbir şeyi kapatmayan dört kenar | Yamuk, 10 / 1 / 2 / 2 | reddedildi: yan kenarlar farkı kapatamıyor |
Sık sorulan sorular
Bunun üçgen çözücüden farkı ne?
Bu sayfa üç kenarı alır ve diğer sekiz şekille birlikte alanı ve çevreyi verir. Üçgen çözücü ise herhangi üç ölçüyü (kenarlar, açılar veya bir karışım) alır, geri kalan her şeyi verir ve aynı ölçülere iki üçgenin uyduğu durumda ikinci üçgeni bulur. İkisi de arka planda aynı kodu kullanır; dolayısıyla asla birbiriyle çelişmezler.
Yamuk neden dört kenar istiyor?
Çünkü okulda öğretilen iki paralel kenar ve yükseklik tek bir yamuğu tanımlamaz. Sonsuz sayıda yamuk bu üç sayıyı paylaşır ve farklı çevrelere sahiptir. Yan kenarları da istemek bunu çözer; yükseklik de istenmek yerine hesaplanır.
Elipsin çevresi tam mı?
Hayır, ve bu sayfada tam olmayan tek rakam budur. Temel fonksiyonlarla yazılmış hiçbir formül onu vermez. Burada kullanılan yaklaşım, uzunluğu genişliğinin iki katına kadar olan bir elipste gerçek çevreyle yaklaşık on ondalık basamağa kadar örtüşür ve elips uzadıkça hassasiyet kaybeder: ona birde yaklaşık beş, yüze birde dört ondalık basamak. Yanındaki alan ise her biçimde tamdır.
Şeklim neden bir çizgi olarak çiziliyor?
Çünkü öyledir. Şekil orantılı çizilir; dolayısıyla 1'e 10.000'lik bir dikdörtgen bir çizgi olarak çıkar: daha çok dikdörtgene benzesin diye hiçbir şey genişletilmez. Bu olduğunda sayfa, bir hata gibi görünmesine izin vermek yerine bunu belirtir.
Yanıtlar hangi birimde çıkıyor?
Sizin getirdiğiniz birimde. Hesaplamanın birimi yoktur: uzunluklar sizin uzunluk biriminizle, alanlar da onun karesiyle döner. Daha sonra birim değiştirmeniz gerekirse, alan ve uzunluk dönüştürücülerinin bağlantıları aşağıdadır.
Bilmekte fayda var
- Buradaki her formül tamdır; tek istisna, tam bir biçimi olmayan ve göründüğü her yerde yaklaşık değer olarak işaretlenen elips çevresidir.
- Şekil biçimi ve oranı gösterir, asla ölçeği göstermez. Birimsiz üç sayı dürüst bir şekilde belirli bir boyutta çizilemez.