Oppervlakte- en omtrekcalculator
Oppervlakte en omtrek van negen vlakke figuren, elk op schaal getekend met de maten die je hebt opgegeven.
-
Oppervlakte 12
A = w × h
A = 3 × 4
-
Omtrek 14
P = 2 × (w + h)
P = 2 × (3 + 4)
-
Diagonaal 5
d = √(w² + h²)
d = √(3² + 4²)
Kies een figuur, geef de maten op en krijg de oppervlakte, de omtrek en alles wat die maten verder vastleggen: een diagonaal, een apothema, een boog.
Elk antwoord wordt getekend. De figuur is op schaal ten opzichte van zichzelf, dus dezelfde vorm op elk formaat geeft hetzelfde plaatje, en een rechthoek die echt honderd keer zo lang als breed is, ziet er ook zo uit.
Hoe het werkt
Elke figuur gebruikt de formule die erbij hoort, en ze zijn allemaal exact, op één uitzondering na die hardop wordt genoemd in plaats van verstopt. De omtrek van een ellips is niet te schrijven met elementaire functies: het is een elliptische integraal, en daar heeft die familie van functies haar naam aan te danken. Wat hier staat, is de tweede benadering van Ramanujan, en de pagina noemt het een benadering overal waar die verschijnt. Hoe dicht ze erbij zit, hangt af van hoe langgerekt de ellips is: beter dan één op een miljard tot een verhouding van twee op één, ongeveer één op honderdduizend bij tien op één, en zo'n twee op tienduizend bij honderd op één, en nooit meer dan vier op tienduizend, hoe plat hij ook wordt.
Het trapezium vraagt om alle vier de zijden en niet om de twee evenwijdige zijden en een hoogte. Dat is geen muggenzifterij: de twee evenwijdige zijden en de hoogte leggen de oppervlakte vast en zeggen helemaal niets over de omtrek, want de schuine zijden kunnen zo schuin staan als ze willen zonder dat een van die drie getallen verandert. Vier zijden zetten de figuur vast, en de hoogte volgt eruit.
Een cirkelring heeft twee randen, dus de omtrek is de som van de twee cirkels. De omtrek van een sector is de boog plus de twee rechte stralen, niet alleen de boog; de boog wordt apart gegeven omdat dat meestal het getal is waarvoor je kwam.
De maten hebben hier geen eenheid. Geef centimeters op en de oppervlakte komt in vierkante centimeters; geef mijlen op en ze komt in vierkante mijlen. Hoeken gaan in graden, erin en eruit.
Voorbeelden
| Geval | Invoer | Resultaat |
|---|---|---|
| Een zeshoek met zijde 1 | Regelmatige veelhoek, 6 zijden, zijde 1 | oppervlakte 2,598076, omtrek 6, apothema 0,866025 |
| Een rechthoekig trapezium | Trapezium, 8 / 4 / 3 / 5 | hoogte 3, oppervlakte 18, omtrek 20 |
| Vier zijden die niets omsluiten | Trapezium, 10 / 1 / 2 / 2 | geweigerd: de schuine zijden kunnen het verschil niet overbruggen |
Veelgestelde vragen
Wat is het verschil met de driehoekscalculator?
Deze pagina neemt de drie zijden en geeft de oppervlakte en de omtrek, naast acht andere figuren. De driehoekscalculator neemt drie willekeurige maten — zijden, hoeken of een mengeling — geeft alle andere en vindt de tweede driehoek in het geval dat er twee bij dezelfde maten passen. Beide gebruiken onder de motorkap dezelfde code, dus ze spreken elkaar nooit tegen.
Waarom wil het trapezium vier zijden?
Omdat de twee evenwijdige zijden en de hoogte, wat je op school leert, niet één enkel trapezium beschrijven. Oneindig veel trapezia delen die drie getallen en hebben een verschillende omtrek. Ook naar de schuine zijden vragen lost dat op, en de hoogte wordt berekend in plaats van gevraagd.
Is de omtrek van de ellips exact?
Nee, en het is het enige cijfer op deze pagina dat dat niet is. Geen formule met elementaire functies geeft hem. De benadering die hier wordt gebruikt, komt tot op zo'n tien decimalen overeen met de echte omtrek bij een ellips die tot twee keer zo lang als breed is, en wordt minder nauwkeurig naarmate hij langer wordt: ongeveer vijf decimalen bij tien op één en vier bij honderd op één. De oppervlakte ernaast is voor elke vorm exact.
Waarom wordt mijn figuur als een lijn getekend?
Omdat het er een is. De figuur wordt op schaal getekend, dus een rechthoek van 1 bij 10.000 komt eruit als een lijn: er wordt niets verbreed om meer op een rechthoek te lijken. De pagina zegt het als dat gebeurt, in plaats van het op een fout te laten lijken.
In welke eenheid komen de antwoorden?
In de eenheid die je zelf meebracht. De berekening heeft geen eenheden: lengtes komen terug in je lengte-eenheid en oppervlaktes in het kwadraat ervan. Moet je daarna van eenheid wisselen, dan staan de omrekentools voor oppervlakte en lengte hieronder gelinkt.
Goed om te weten
- Alle formules hier zijn exact, behalve de omtrek van een ellips, die geen exacte vorm heeft en overal waar hij verschijnt als benadering is gemarkeerd.
- De figuur toont vorm en verhouding, nooit schaal. Drie getallen zonder eenheid kun je niet eerlijk op een bepaald formaat tekenen.