Calcolo area e perimetro
Area e perimetro di nove figure piane, ognuna disegnata in scala con le misure che hai dato.
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Area 12
A = w × h
A = 3 × 4
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Perimetro 14
P = 2 × (w + h)
P = 2 × (3 + 4)
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Diagonale 5
d = √(w² + h²)
d = √(3² + 4²)
Scegli una figura, dalle le sue misure, e ottieni l'area, il perimetro e tutto il resto che quelle misure determinano: una diagonale, un apotema, un arco.
Ogni risposta viene disegnata. La figura è in scala con sé stessa, quindi la stessa forma a qualsiasi dimensione dà la stessa immagine e un rettangolo che è davvero cento volte più lungo che largo sembra tale.
Come funziona
Ogni figura usa la formula che le spetta, e sono tutte esatte, con un'unica eccezione, detta ad alta voce invece che nascosta. Il perimetro di un'ellisse non si può scrivere con funzioni elementari: è un integrale ellittico, da cui quella famiglia di funzioni ha preso il nome. Quello che viene mostrato qui è la seconda approssimazione di Ramanujan, e la pagina la etichetta come approssimazione ogni volta che compare. Quanto sia vicina dipende da quanto è allungata l'ellisse: meglio di una parte su un miliardo fino a un rapporto di due a uno, circa una parte su centomila a dieci a uno, e circa due parti su diecimila a cento a uno, e mai più di quattro per quanto sia schiacciata.
Il trapezio chiede tutti e quattro i lati invece dei due paralleli e un'altezza. Non è pignoleria: i due lati paralleli e l'altezza fissano l'area e non dicono assolutamente niente sul perimetro, perché i lati obliqui possono inclinarsi come vogliono senza cambiare nessuno di quei tre numeri. Quattro lati bloccano la figura, e l'altezza ne discende.
Una corona circolare ha due bordi, quindi il suo perimetro è la somma dei due cerchi. Il perimetro di un settore è il suo arco più i due raggi dritti, non solo l'arco; l'arco viene dato a parte perché di solito è il numero per cui si era venuti.
Qui le misure non hanno unità. Dai centimetri e l'area è in centimetri quadrati; dai miglia ed è in miglia quadrate. Gli angoli sono in gradi, in entrata e in uscita.
Esempi
| Caso | Dati inseriti | Risultato |
|---|---|---|
| Un esagono di lato 1 | Poligono regolare, 6 lati, lato 1 | area 2,598076, perimetro 6, apotema 0,866025 |
| Un trapezio rettangolo | Trapezio, 8 / 4 / 3 / 5 | altezza 3, area 18, perimetro 20 |
| Quattro lati che non chiudono niente | Trapezio, 10 / 1 / 2 / 2 | rifiutato: i lati obliqui non possono coprire la differenza |
Domande frequenti
In cosa è diverso dalla risoluzione dei triangoli?
Questa pagina prende i tre lati e dà l'area e il perimetro, accanto ad altre otto figure. La risoluzione dei triangoli prende tre misure qualsiasi — lati, angoli o un misto — dà tutte le altre, e trova il secondo triangolo nel caso in cui due vadano bene per le stesse misure. Entrambe usano lo stesso codice sotto, quindi non si contraddicono mai.
Perché il trapezio vuole quattro lati?
Perché i due lati paralleli e l'altezza, che è quello che si insegna a scuola, non descrivono un solo trapezio. Infiniti condividono quei tre numeri e hanno perimetri diversi. Chiedere anche i lati obliqui risolve, e l'altezza viene calcolata invece che chiesta.
Il perimetro dell'ellisse è esatto?
No, ed è l'unica cifra di questa pagina che non lo è. Nessuna formula con funzioni elementari lo dà. L'approssimazione usata qui coincide con il perimetro vero fino a circa dieci cifre decimali per un'ellisse lunga fino al doppio della sua larghezza, e perde precisione man mano che si allunga: circa cinque cifre decimali a dieci a uno e quattro a cento a uno. L'area accanto è esatta con qualsiasi forma.
Perché la mia figura è disegnata come una linea?
Perché lo è. La figura è disegnata in scala, quindi un rettangolo di 1 per 10000 viene fuori una linea: non viene allargato niente per farlo somigliare di più a un rettangolo. La pagina lo dice quando succede invece di lasciare che sembri un guasto.
In che unità sono le risposte?
In quella che hai portato tu. Il calcolo non ha unità: le lunghezze tornano nella tua unità di lunghezza e le aree nel suo quadrato. Se poi ti serve cambiare unità, i convertitori di area e di lunghezza sono collegati qui sotto.
Da sapere
- Tutte le formule qui sono esatte tranne il perimetro di un'ellisse, che non ha forma esatta ed è segnato come approssimazione ovunque compaia.
- La figura mostra forma e proporzione, mai scala. Tre numeri senza unità non si possono disegnare onestamente a una dimensione.
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