Máy tính diện tích và chu vi
Diện tích và chu vi của chín hình phẳng, mỗi hình được vẽ đúng tỷ lệ theo các số đo bạn nhập.
-
Diện tích 12
A = w × h
A = 3 × 4
-
Chu vi 14
P = 2 × (w + h)
P = 2 × (3 + 4)
-
Đường chéo 5
d = √(w² + h²)
d = √(3² + 4²)
Chọn một hình, nhập số đo và nhận diện tích, chu vi cùng mọi thứ khác mà các số đo đó xác định: một đường chéo, một trung đoạn, một cung.
Mọi kết quả đều được vẽ ra. Hình được vẽ đúng tỷ lệ của chính nó, nên cùng một hình dạng ở bất kỳ kích thước nào cũng cho cùng một hình vẽ, và một hình chữ nhật dài gấp trăm lần chiều rộng thì trông đúng như vậy.
Cách hoạt động
Mỗi hình dùng công thức của riêng nó, và tất cả đều chính xác, chỉ trừ một ngoại lệ được nói rõ chứ không giấu đi. Chu vi hình elip hoàn toàn không thể viết bằng các hàm sơ cấp: đó là một tích phân elliptic, chính là nơi họ hàm này có được tên gọi. Giá trị hiển thị ở đây là xấp xỉ thứ hai của Ramanujan, và trang luôn ghi rõ đó là giá trị xấp xỉ mỗi khi nó xuất hiện. Độ sát của nó tùy vào hình elip dẹt đến đâu: sai số dưới một phần tỷ khi tỷ lệ các trục đến khoảng hai trên một, khoảng một phần trăm nghìn ở tỷ lệ mười trên một, khoảng hai phần mười nghìn ở tỷ lệ một trăm trên một, và không bao giờ quá bốn phần mười nghìn dù hình dẹt đến đâu.
Hình thang yêu cầu cả bốn cạnh chứ không phải hai cạnh đáy song song và chiều cao. Đó không phải là câu nệ: hai cạnh đáy và chiều cao xác định diện tích nhưng hoàn toàn không nói gì về chu vi, vì hai cạnh bên có thể nghiêng tùy ý mà không làm thay đổi ba con số đó. Bốn cạnh cố định được hình, và chiều cao được suy ra từ chúng.
Hình vành khăn có hai đường viền, nên chu vi của nó là tổng chu vi hai đường tròn. Chu vi hình quạt là cung cộng với hai bán kính thẳng, không chỉ riêng cung; độ dài cung được cho riêng vì đó thường là con số người ta cần tìm.
Số đo ở đây không có đơn vị. Nhập xăng-ti-mét thì diện tích tính bằng xăng-ti-mét vuông; nhập dặm thì tính bằng dặm vuông. Góc tính bằng độ, cả khi nhập lẫn khi xuất.
Ví dụ
| Trường hợp | Dữ liệu nhập | Kết quả |
|---|---|---|
| Lục giác cạnh 1 | Đa giác đều, 6 cạnh, cạnh 1 | diện tích 2,598076, chu vi 6, trung đoạn 0,866025 |
| Hình thang vuông | Hình thang, 8 / 4 / 3 / 5 | chiều cao 3, diện tích 18, chu vi 20 |
| Bốn cạnh không khép thành hình | Hình thang, 10 / 1 / 2 / 2 | bị từ chối: hai cạnh bên không thể bù được độ chênh |
Câu hỏi thường gặp
Công cụ này khác gì với công cụ giải tam giác?
Trang này nhận ba cạnh và cho ra diện tích và chu vi, bên cạnh tám hình khác. Công cụ giải tam giác nhận ba số đo bất kỳ — cạnh, góc hoặc kết hợp —, cho ra mọi số đo còn lại, và tìm ra tam giác thứ hai trong trường hợp có hai tam giác cùng khớp với các số đo đó. Cả hai dùng chung một đoạn code bên dưới, nên chúng không bao giờ mâu thuẫn nhau.
Vì sao hình thang cần bốn cạnh?
Vì hai cạnh đáy song song và chiều cao, như cách dạy ở trường, không mô tả một hình thang duy nhất. Có vô số hình thang chung ba con số đó với chu vi khác nhau. Hỏi thêm hai cạnh bên sẽ giải quyết được, và chiều cao khi đó được tính ra chứ không cần hỏi.
Chu vi hình elip có chính xác không?
Không, và đó là con số duy nhất trên trang này không chính xác. Không có công thức nào bằng hàm sơ cấp cho ra nó. Phép xấp xỉ dùng ở đây khớp với chu vi thực đến khoảng mười chữ số thập phân với hình elip có chiều dài tối đa gấp đôi chiều rộng, và giảm độ chính xác khi hình bị kéo dài: khoảng năm chữ số thập phân ở tỷ lệ mười trên một và bốn ở tỷ lệ một trăm trên một. Diện tích hiển thị bên cạnh thì chính xác với mọi hình dạng.
Vì sao hình của tôi được vẽ thành một đường thẳng?
Vì nó đúng là như vậy. Hình được vẽ đúng tỷ lệ, nên một hình chữ nhật 1 nhân 10.000 sẽ hiện ra như một đường thẳng: không có gì được nới rộng ra để trông giống hình chữ nhật hơn. Trang sẽ thông báo khi điều đó xảy ra thay vì để nó trông như một lỗi.
Kết quả tính bằng đơn vị nào?
Bằng đơn vị bạn đã dùng. Phép tính không có đơn vị: độ dài trả về theo đơn vị độ dài của bạn và diện tích theo bình phương của đơn vị đó. Nếu sau đó bạn cần đổi đơn vị, các công cụ chuyển đổi diện tích và độ dài có liên kết ở bên dưới.
Cần biết
- Mọi công thức ở đây đều chính xác, trừ chu vi hình elip, vốn không có dạng chính xác và được đánh dấu là giá trị xấp xỉ ở bất cứ đâu nó xuất hiện.
- Hình vẽ thể hiện hình dạng và tỷ lệ, không bao giờ thể hiện kích thước thật. Ba con số không có đơn vị thì không thể vẽ trung thực ở một kích thước cụ thể.