Kalkulator pola i obwodu
Pole i obwód dziewięciu figur płaskich, każda narysowana w proporcjach wynikających z podanych wymiarów.
-
Pole 12
A = w × h
A = 3 × 4
-
Obwód 14
P = 2 × (w + h)
P = 2 × (3 + 4)
-
Przekątna 5
d = √(w² + h²)
d = √(3² + 4²)
Wybierz figurę, podaj jej wymiary i odbierz pole, obwód oraz wszystko inne, co z tych wymiarów wynika: przekątną, apotemę, łuk.
Każda odpowiedź jest narysowana. Figura zachowuje skalę względem samej siebie, więc ten sam kształt w dowolnym rozmiarze daje ten sam obraz, a prostokąt, który naprawdę jest sto razy dłuższy niż szerszy, właśnie tak wygląda.
Jak to działa
Każda figura korzysta z przysługującego jej wzoru i wszystkie te wzory są dokładne, z jednym wyjątkiem, o którym mówi się wprost, zamiast go ukrywać. Obwodu elipsy nie da się zapisać za pomocą funkcji elementarnych: to całka eliptyczna, od której ta rodzina funkcji wzięła nazwę. Pokazane tu jest drugie przybliżenie Ramanujana, a strona oznacza je jako przybliżenie wszędzie, gdzie się pojawia. To, jak bliskie jest prawdziwej wartości, zależy od wydłużenia elipsy: błąd mniejszy niż jedna część na miliard do stosunku dwa do jednego, około jedna część na sto tysięcy przy stosunku dziesięć do jednego, około dwie części na dziesięć tysięcy przy stu do jednego i nigdy więcej niż cztery części na dziesięć tysięcy, niezależnie od spłaszczenia.
Trapez wymaga podania czterech boków, a nie dwóch podstaw i wysokości. To nie pedanteria: dwie podstawy i wysokość wyznaczają pole, ale nie mówią absolutnie nic o obwodzie, bo ramiona mogą się dowolnie pochylać bez zmiany żadnej z tych trzech liczb. Cztery boki ustalają figurę, a wysokość wynika z nich.
Pierścień kołowy ma dwa brzegi, więc jego obwód to suma obwodów obu okręgów. Obwód wycinka koła to jego łuk plus dwa promienie, a nie sam łuk; łuk jest podawany osobno, bo zwykle to właśnie tej liczby się szuka.
Wymiary nie mają tu jednostki. Podaj centymetry, a pole wyjdzie w centymetrach kwadratowych; podaj mile, a wyjdzie w milach kwadratowych. Kąty podaje się i otrzymuje w stopniach.
Przykłady
| Przypadek | Dane wejściowe | Wynik |
|---|---|---|
| Sześciokąt o boku 1 | Wielokąt foremny, 6 boków, bok 1 | pole 2,598076, obwód 6, apotema 0,866025 |
| Trapez prostokątny | Trapez, 8 / 4 / 3 / 5 | wysokość 3, pole 18, obwód 20 |
| Cztery boki, które niczego nie zamykają | Trapez, 10 / 1 / 2 / 2 | odrzucone: ramiona nie są w stanie pokonać różnicy |
Najczęściej zadawane pytania
Czym to się różni od kalkulatora trójkąta?
Ta strona przyjmuje trzy boki i podaje pole oraz obwód, obok ośmiu innych figur. Kalkulator trójkąta przyjmuje dowolne trzy wymiary — boki, kąty lub ich kombinację — podaje wszystkie pozostałe i znajduje drugi trójkąt w przypadku, gdy do tych samych wymiarów pasują dwa. Oba korzystają pod spodem z tego samego kodu, więc nigdy sobie nie przeczą.
Dlaczego trapez wymaga czterech boków?
Bo dwie podstawy i wysokość, czyli to, czego uczy się w szkole, nie opisują jednego trapezu. Te trzy liczby ma nieskończenie wiele trapezów o różnych obwodach. Podanie także ramion rozwiązuje problem, a wysokość jest obliczana, zamiast o nią prosić.
Czy obwód elipsy jest dokładny?
Nie i to jedyna liczba na tej stronie, która nie jest dokładna. Nie podaje go żaden wzór oparty na funkcjach elementarnych. Użyte tu przybliżenie zgadza się z prawdziwym obwodem do około dziesięciu miejsc po przecinku dla elipsy najwyżej dwa razy dłuższej niż szerszej i traci dokładność, gdy elipsa się wydłuża: około pięć miejsc przy stosunku dziesięć do jednego i cztery przy stu do jednego. Pole podane obok jest dokładne dla każdego kształtu.
Dlaczego moja figura jest narysowana jako linia?
Bo nią jest. Figura jest rysowana w skali, więc prostokąt 1 na 10000 wychodzi jako linia: nic nie jest poszerzane, żeby bardziej przypominał prostokąt. Strona mówi o tym, gdy tak się dzieje, zamiast pozwolić, by wyglądało to na błąd.
W jakiej jednostce są wyniki?
W tej, w której podano wymiary. Obliczenie nie ma jednostek: długości wracają w twojej jednostce długości, a pola — w jej kwadracie. Jeśli potem trzeba zmienić jednostkę, przeliczniki powierzchni i długości są podlinkowane poniżej.
Warto wiedzieć
- Wszystkie wzory są tu dokładne z wyjątkiem obwodu elipsy, który nie ma dokładnej postaci i wszędzie, gdzie się pojawia, jest oznaczony jako przybliżenie.
- Rysunek pokazuje kształt i proporcje, nigdy skalę. Trzech liczb bez jednostki nie da się uczciwie narysować w konkretnym rozmiarze.
Wszystkie narzędzia z kategorii Matematyka