Calculadora de Área e Perímetro
Área e perímetro de nove figuras planas, cada uma desenhada em escala com as medidas que você deu.
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Área 12
A = w × h
A = 3 × 4
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Perímetro 14
P = 2 × (w + h)
P = 2 × (3 + 4)
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Diagonal 5
d = √(w² + h²)
d = √(3² + 4²)
Escolha uma figura, dê as medidas dela, e receba a área, o perímetro e o que mais essas medidas determinarem — uma diagonal, um apótema, um arco.
Toda resposta é desenhada. A figura está em escala consigo mesma, então a mesma forma em qualquer tamanho dá o mesmo desenho, e um retângulo que é de fato cem vezes mais comprido que largo se parece com um.
Como funciona
Cada figura usa a fórmula que lhe pertence, e todas elas são exatas — com uma única exceção, dita em voz alta em vez de escondida. O perímetro de uma elipse não pode ser escrito em funções elementares: ele é uma integral elíptica, e é daí que essa família de funções tirou o nome. O que aparece aqui é a segunda aproximação de Ramanujan, e a página a rotula como aproximação sempre que ela surge. O quanto ela se aproxima depende de quão alongada é a elipse: melhor que uma parte em mil milhões até cerca de dois para um, em torno de uma parte em cem mil a dez para um, e cerca de duas partes em dez mil a cem para um, e nunca mais de quatro, por mais achatada que seja.
O trapézio pede os quatro lados, e não os dois paralelos mais a altura. Isso não é preciosismo: os dois lados paralelos e a altura fixam a área e não dizem absolutamente nada sobre o perímetro, porque as laterais podem se inclinar como quiserem sem mudar nenhum desses três números. Quatro lados prendem a forma, e a altura sai deles.
Uma coroa circular tem duas bordas, então o perímetro dela são os dois círculos somados. O perímetro de um setor é o arco mais os dois raios retos, e não o arco sozinho — o arco é dado à parte porque em geral é o número que a pessoa veio buscar.
As medidas não têm unidade aqui. Dê centímetros e a área sai em centímetros quadrados; dê milhas e ela sai em milhas quadradas. Os ângulos estão em graus, na entrada e na saída.
Exemplos
| Caso | Entrada | Resultado |
|---|---|---|
| Um hexágono de lado 1 | Polígono regular, 6 lados, lado 1 | área 2,598076, perímetro 6, apótema 0,866025 |
| Um trapézio retângulo | Trapézio, 8 / 4 / 3 / 5 | altura 3, área 18, perímetro 20 |
| Quatro lados que não fecham nada | Trapézio, 10 / 1 / 2 / 2 | recusado — as laterais não vencem a diferença |
Perguntas frequentes
Qual é a diferença disto para a resolução de triângulo?
Esta página toma os três lados e dá a área e o perímetro, ao lado de outras oito figuras. A resolução de triângulo toma quaisquer três medidas — lados, ângulos ou uma mistura — dá todas as restantes, e encontra o segundo triângulo no caso em que dois deles servem às mesmas medidas. As duas usam o mesmo código por baixo, então nunca discordam.
Por que o trapézio quer quatro lados?
Porque os dois lados paralelos e a altura, que é o que a escola ensina, não descrevem um trapézio. Infinitos trapézios compartilham esses três números e têm perímetros diferentes. Pedir também as laterais resolve a questão, e a altura passa a ser calculada em vez de perguntada.
O perímetro da elipse é exato?
Não, e é o único número desta página que não é. Nenhuma fórmula em funções elementares o dá. A aproximação usada aqui concorda com o perímetro verdadeiro em cerca de dez casas decimais para uma elipse de até duas vezes mais comprida que larga, e perde precisão conforme ela é alongada — mais ou menos cinco casas a dez para um e quatro a cem para um. A área ao lado é exata em qualquer formato.
Por que a minha figura é desenhada como uma linha?
Porque ela é uma. A figura é desenhada em escala, então um retângulo de 1 por 10000 sai como uma linha — nada é alargado para fazê-lo parecer mais um retângulo. A página diz isso quando acontece, em vez de deixar que pareça um defeito.
Em que unidade estão as respostas?
Na que você trouxe. O cálculo não tem unidade: os comprimentos voltam na sua unidade de comprimento e as áreas no quadrado dela. Se precisar mudar de unidade depois, os conversores de área e de comprimento estão nos links abaixo.
Bom saber
- Toda fórmula aqui é exata, exceto o perímetro de uma elipse, que não tem forma exata e é marcado como aproximação onde quer que apareça.
- A figura mostra forma e proporção, nunca escala. Três números sem unidade não podem ser honestamente desenhados em um tamanho.
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