Calculateur d'aire et de périmètre
Aire et périmètre de huit figures planes, chacune dessinée à l'échelle d'après vos mesures.
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Aire 12
A = w × h
A = 3 × 4
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Périmètre 14
P = 2 × (w + h)
P = 2 × (3 + 4)
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Diagonale 5
d = √(w² + h²)
d = √(3² + 4²)
Choisissez une forme, donnez-lui ses mesures, et obtenez l'aire, le périmètre et tout ce que ces mesures déterminent par ailleurs — une diagonale, une apothème, un arc.
Chaque réponse est dessinée. La figure est à l'échelle par rapport à elle-même : la même forme à n'importe quelle taille donne la même image, et un rectangle réellement cent fois plus long que large en a l'air.
Comment ça marche
Chaque forme emploie la formule qui lui appartient, et toutes sont exactes — à une seule exception, énoncée à voix haute plutôt que dissimulée. Le périmètre d'une ellipse ne s'écrit pas du tout avec les fonctions élémentaires : c'est une intégrale elliptique, et c'est de là que cette famille de fonctions tient son nom. Ce qui est affiché ici est la seconde approximation de Ramanujan, et la page la signale comme approximation partout où elle apparaît. Sa justesse dépend de l'allongement de l'ellipse : mieux qu'un milliardième jusqu'à environ deux pour un, de l'ordre d'un cent-millième à dix pour un, et environ deux dix-millièmes à cent pour un, et jamais plus de quatre, si aplatie soit-elle.
Le trapèze demande ses quatre côtés plutôt que les deux côtés parallèles et une hauteur. Ce n'est pas du pédantisme : les deux côtés parallèles et la hauteur fixent l'aire et ne disent absolument rien du périmètre, car les côtés obliques peuvent pencher comme ils veulent sans changer aucun de ces trois nombres. Quatre côtés fixent la forme entièrement, et la hauteur en découle.
Un anneau a deux bords : son périmètre est donc la somme des deux cercles. Le périmètre d'un secteur, c'est son arc plus les deux rayons droits, et non l'arc seul — l'arc est donné séparément parce que c'est généralement le nombre que l'on venait chercher.
Les mesures n'ont pas d'unité ici. Donnez des centimètres et l'aire est en centimètres carrés ; donnez des kilomètres et elle est en kilomètres carrés. Les angles sont en degrés, à l'entrée comme à la sortie.
Exemples
| Cas | Saisie | Résultat |
|---|---|---|
| Un hexagone de côté 1 | Polygone régulier, 6 côtés, côté 1 | aire 2,598076, périmètre 6, apothème 0,866025 |
| Un trapèze rectangle | Trapèze, 8 / 4 / 3 / 5 | hauteur 3, aire 18, périmètre 20 |
| Quatre côtés qui ne ferment rien | Trapèze, 10 / 1 / 2 / 2 | refusé — les côtés obliques ne peuvent pas couvrir l'écart |
Questions fréquentes
Où est le triangle ?
Sur sa propre page, parce qu'il la mérite. Trois mesures d'un triangle décrivent parfois deux triangles différents, tous deux valables, et le solveur de triangle les trouve et les dessine tous les deux. Une version allégée ici ne serait qu'un moyen d'obtenir celui des deux qu'elle aurait choisi au hasard.
Pourquoi le trapèze réclame-t-il quatre côtés ?
Parce que les deux côtés parallèles et la hauteur, ce que l'école enseigne, ne décrivent pas un trapèze. Une infinité de trapèzes partagent ces trois nombres et ils ont des périmètres différents. Demander aussi les côtés obliques tranche la question, et la hauteur est alors calculée plutôt que demandée.
Le périmètre de l'ellipse est-il exact ?
Non, et c'est le seul résultat de cette page qui ne le soit pas. Aucune formule en fonctions élémentaires ne le donne. L'approximation employée ici concorde avec le vrai périmètre à une dizaine de décimales pour une ellipse jusqu'à deux fois plus longue que large, et perd en justesse à mesure qu'on l'allonge — environ cinq décimales à dix pour un et quatre à cent pour un. L'aire à côté est exacte quelle que soit la forme.
Pourquoi ma forme est-elle dessinée comme une ligne ?
Parce qu'elle en est une. La figure est dessinée à l'échelle : un rectangle de 1 sur 10000 sort donc sous forme de ligne — rien n'est élargi pour lui donner davantage l'air d'un rectangle. La page le signale lorsque cela se produit, plutôt que de laisser croire à un défaut d'affichage.
Dans quelle unité sont les réponses ?
Dans celle que vous avez apportée. Le calcul est sans unité : les longueurs reviennent dans votre unité de longueur et les aires dans son carré. Si vous devez changer d'unité ensuite, les convertisseurs d'aire et de longueur sont en lien ci-dessous.
Bon à savoir
- Toutes les formules employées ici sont exactes, sauf le périmètre d'une ellipse, qui n'a pas de forme exacte et qui est signalé comme une approximation partout où il apparaît.
- La figure montre la forme et les proportions, jamais l'échelle. Trois nombres sans unité ne peuvent honnêtement pas être dessinés à une taille.