Máy tính thể tích và diện tích bề mặt

Thể tích và diện tích bề mặt của mười khối, mỗi khối được vẽ ra và công thức được hiển thị với chính các con số của bạn.

Hình hộp chữ nhật, có thể tích 60 và diện tích bề mặt 94.
Phép chiếu đẳng cự: ba chiều giữ nguyên tỷ lệ, các góc thì không. Các cạnh nét đứt là cạnh thật và bị chính khối che khuất.
  1. Thể tích 60

    V = w × d × h

    V = 3 × 4 × 5

  2. Diện tích bề mặt 94

    S = 2 × (wd + wh + dh)

    S = 2 × (34 + 35 + 45)

  3. Đường chéo xuyên qua khối 7,071068

    D = √(w² + d² + h²)

    D = √(3² + 4² + 5²)

Chọn một khối, nhập số đo và nhận thể tích, diện tích bề mặt cùng mọi thứ khác mà các số đo đó xác định: một đường sinh, một đường chéo, diện tích xung quanh không tính các mặt đáy.

Mọi kết quả đều được vẽ ra, và mọi công thức đều được hiển thị hai lần: ở dạng tổng quát và với các con số của bạn thay vào. Không có con số nào bạn phải tin suông.

Cách hoạt động

Hình vẽ là phép chiếu đẳng cự (isometric), và điều đó đáng biết vì nó quyết định hình vẽ nói được gì và không nói được gì. Độ dài trên ba trục giữ đúng tỷ lệ, nên một hình hộp cao gấp đôi chiều rộng sẽ được vẽ đúng như vậy, và khối lập phương cạnh 1 hay cạnh 1.000 cho cùng một hình vẽ. Góc thì không được giữ nguyên: góc vuông ở đỉnh hình hộp hiện ra thành 120 hoặc 60 độ, và một hình tròn nằm ngang được vẽ thành hình elip. Đó là do phép chiếu, không phải do khối.

Có hai số đo rất dễ nhầm và cả hai đều được hỏi bằng cái tên phân biệt chúng. Chiều cao của hình nón đi thẳng lên từ tâm đáy; đường sinh là khoảng cách dọc theo mặt ngoài, và diện tích xung quanh cần đường sinh. Dùng chiều cao ở chỗ đó là lỗi phổ biến nhất với hình nón.

Hình nón cụt không từ chối hai bán kính bằng nhau. Các công thức tự rút gọn thành hình trụ, đó là đáp án đúng chứ không phải trường hợp cần từ chối.

Số đo không có đơn vị. Nhập xăng-ti-mét thì thể tích tính bằng xăng-ti-mét khối và diện tích bề mặt tính bằng xăng-ti-mét vuông.

Ví dụ

Trường hợp Dữ liệu nhập Kết quả
Hình cầu Hình cầu, bán kính 5 Thể tích 523,5988, diện tích bề mặt 314,1593
Hình trụ Hình trụ, bán kính 3, chiều cao 10 Thể tích 282,7433, diện tích bề mặt 245,0442

Câu hỏi thường gặp

Diện tích bề mặt của hình elipxoit có chính xác không?

Không, và đó là con số duy nhất trên trang này không chính xác. Không có công thức nào bằng hàm sơ cấp cho nó. Giá trị hiển thị là xấp xỉ của Knud Thomsen, được khớp từ dữ liệu chứ không phải suy ra. Đo so với công thức chính xác của những elipxoit có công thức đó, nó lệch khoảng 0,06% ở tỷ lệ hai trên một, 0,75% ở tỷ lệ năm trên một, và không bao giờ quá 1,06% dù bị kéo dài đến đâu. Mức đó kém xa phép tính chu vi hình elip ở trang diện tích, và không nên coi hai con số này là đáng tin như nhau. Thể tích hiển thị bên cạnh thì chính xác.

Vì sao diện tích xung quanh được cho riêng?

Vì đó thường là con số bạn cần. Dán nhãn quanh một cái lon, sơn một cái silo, cắt một tấm bọc: không việc nào trong số đó liên quan đến các mặt đáy. Diện tích toàn phần cũng được cho, nên bạn không phải suy con số này từ con số kia.

Chiều cao hay đường sinh?

Chiều cao, và đường sinh được trả về trong kết quả. Chiều cao đi thẳng lên từ tâm đáy; đường sinh chạy dọc mặt ngoài. Hình chóp đáy vuông có hai độ dài nghiêng và cả hai đều được cho: một đi qua giữa một mặt bên (trung đoạn), là thứ cần để vẽ hình khai triển, và một dọc theo cạnh bên, là thứ cần để dựng khung.

Vì sao khối của tôi trông như một đường thẳng?

Vì nó đúng là như vậy. Hình vẽ giữ đúng tỷ lệ của ba chiều, nên một hình hộp 1 nhân 1 nhân 10.000 được vẽ thành một đường thẳng. Không có gì được nới rộng ra để trông giống hình hộp hơn, và trang sẽ thông báo khi điều đó xảy ra.

Hình vẽ không thể cho tôi biết điều gì?

Các góc, và mọi thứ phụ thuộc vào chúng. Phép chiếu đẳng cự vẽ góc vuông thành 120 hoặc 60 độ và hình tròn nằm ngang thành hình elip. Đo hình vẽ bằng thước đo góc sẽ cho bạn phép chiếu, không phải khối. Độ dài trên ba trục là phần trung thực.

Cần biết

  • Mọi công thức ở đây đều chính xác, trừ diện tích bề mặt hình elipxoit, vốn không có dạng chính xác và được đánh dấu là giá trị xấp xỉ ở bất cứ đâu nó xuất hiện.
  • Hình vẽ giữ đúng tỷ lệ của ba chiều và không gì hơn. Nó thể hiện hình dạng và tỷ lệ, không bao giờ thể hiện kích thước thật, và không bao giờ cho một góc mà bạn có thể đo được.

Tất cả công cụ Toán học