Giải tam giác
Tìm mọi cạnh, mọi góc và diện tích từ ba số đo, và cả hai tam giác khi có hai tam giác.
-
Góc A, đối diện cạnh a 36,8699°
A = arccos((b² + c² − a²) ÷ (2 × b × c))
A = arccos((4² + 5² − 3²) ÷ (2 × 4 × 5))
-
Góc B, đối diện cạnh b 53,1301°
B = arccos((a² + c² − b²) ÷ (2 × a × c))
B = arccos((3² + 5² − 4²) ÷ (2 × 3 × 5))
-
Góc C, đối diện cạnh c 90°
C = 180° − A° − B°
C = 180° − 36,8699° − 53,1301°
-
Diện tích 6
S = ½ × a × b × sin(C°)
S = ½ × 3 × 4 × sin(90°)
-
Chu vi 12
P = a + b + c
P = 3 + 4 + 5
Ba số đo xác định một tam giác, thường là vậy. Cho ba cạnh, hoặc hai cạnh và một góc, hoặc hai góc và một cạnh, và các cạnh, các góc còn lại cùng diện tích sẽ tự hiện ra.
Đáp án được vẽ ra chứ không chỉ liệt kê, theo tỷ lệ của chính nó: cùng một hình dạng ở bất kỳ kích thước nào cũng cho cùng một hình vẽ, và một tam giác thực sự mảnh như cái dằm được vẽ đúng như vậy thay vì được chỉnh thành một hình dễ nhìn. Khi các số đo phù hợp với hai tam giác, cả hai được vẽ cạnh nhau.
Cách hoạt động
Các cạnh là a, b và c; góc đối diện với mỗi cạnh là A, B và C. Ba cạnh được giải bằng định lý cosin, và mọi trường hợp có một góc được giải bằng định lý sin, định lý nói rằng mỗi cạnh chia cho sin của góc đối diện đều cho cùng một số.
Có một trường hợp khác biệt, và đó là lý do trang này tồn tại. Hai cạnh và một góc không nằm giữa chúng — c.c.g — có thể mô tả hai tam giác hoàn toàn hợp lệ. Hãy hình dung cạnh a quay quanh đầu mút của cạnh b: nếu nó ngắn hơn đường cao thì không bao giờ chạm tới đáy và không có tam giác nào, nếu nó dài hơn b thì có đúng một tam giác, và ở giữa hai trường hợp đó nó cắt đáy hai lần. Cả hai giao điểm đều là đáp án thật, và cả hai đều được hiển thị.
Diện tích bằng một nửa tích của hai cạnh nhân với sin của góc xen giữa chúng, không phải công thức Heron. Heron là công thức ai cũng học, và với một tam giác rất dẹt, nó trừ hai số gần bằng nhau và mất gần hết độ chính xác.
Ví dụ
| Trường hợp | Dữ liệu nhập | Kết quả |
|---|---|---|
| Ba cạnh, và ra một góc vuông | c.c.c, 3 / 4 / 5 | A 36,87°, B 53,13°, C 90°, diện tích 6 |
| Trường hợp mơ hồ, với hai đáp án | c.c.g, a = 7, b = 10, A = 40° | B = 66,67° hoặc B = 113,33°: hai tam giác |
| Những số đo không khép lại được | c.c.c, 1 / 2 / 10 | bị từ chối: hai cạnh cộng lại ngắn hơn cạnh thứ ba |
Câu hỏi thường gặp
Vì sao đôi khi tôi nhận được hai tam giác?
Vì hai cạnh và một góc không xen giữa không phải lúc nào cũng xác định duy nhất một tam giác. Cả hai đáp án đều thỏa mãn mọi số đo bạn đã đưa; không có gì trong các con số chọn giữa chúng. Bạn muốn nói tam giác nào phụ thuộc vào điều bạn biết mà các số đo không biết, thường là góc chưa biết là góc nhọn hay góc tù.
Ba trường được đọc theo thứ tự nào?
Theo thứ tự mà lựa chọn bạn chọn nêu ra. c.g.c là cạnh, cạnh, rồi góc xen giữa chúng; g.c.g là góc, cạnh, góc; g.g.c là hai góc rồi cạnh đối diện với góc thứ nhất. Dòng gợi ý bên dưới ô chọn cũng nói điều này ngay trên trang.
Vì sao tam giác của tôi bị từ chối?
Hoặc hai cạnh cộng lại không dài hơn cạnh thứ ba, khi đó chúng không bao giờ gặp nhau, hoặc các góc bạn đưa đã có tổng bằng 180° trở lên và không còn chỗ cho góc thứ ba. Cả hai đều là hình học nói không, chứ không phải trang này.
Độ hay radian?
Độ, cả khi nhập lẫn khi xuất. Radian là đơn vị đúng cho giải tích và là đơn vị sai để gõ vào một ô.
Cần biết
- Ở đây độ dài không có đơn vị: cho ba xăng-ti-mét hay ba dặm thì các góc đều như nhau. Chỉ diện tích và chu vi mang đơn vị mà bạn đưa vào.
- Hình vẽ cũng không có đơn vị, cũng không có kích thước cố định. Nó cho thấy hình dạng và tỷ lệ, không bao giờ cho thấy kích thước thật, vốn là điều duy nhất mà ba con số đơn lẻ có thể được vẽ ra một cách trung thực.