Penyelesai segitiga
Temukan semua sisi, sudut, dan luas dari tiga ukuran, serta kedua segitiga bila ada dua.
-
Sudut A, di hadapan sisi a 36,8699°
A = arccos((b² + c² − a²) ÷ (2 × b × c))
A = arccos((4² + 5² − 3²) ÷ (2 × 4 × 5))
-
Sudut B, di hadapan sisi b 53,1301°
B = arccos((a² + c² − b²) ÷ (2 × a × c))
B = arccos((3² + 5² − 4²) ÷ (2 × 3 × 5))
-
Sudut C, di hadapan sisi c 90°
C = 180° − A° − B°
C = 180° − 36,8699° − 53,1301°
-
Luas 6
S = ½ × a × b × sin(C°)
S = ½ × 3 × 4 × sin(90°)
-
Keliling 12
P = a + b + c
P = 3 + 4 + 5
Tiga ukuran menentukan sebuah segitiga, biasanya. Berikan tiga sisi, atau dua sisi dan satu sudut, atau dua sudut dan satu sisi, dan sisi, sudut, serta luas lainnya didapat dengan sendirinya.
Jawabannya digambar selain didaftar, dengan skala terhadap dirinya sendiri: bentuk yang sama dalam ukuran apa pun menghasilkan gambar yang sama, dan segitiga yang memang setipis serpihan digambar seperti itu, bukan dirapikan menjadi sesuatu yang nyaman dilihat. Bila ukurannya cocok untuk dua segitiga, keduanya digambar berdampingan.
Cara kerja
Sisi-sisinya a, b, dan c; sudut di hadapan masing-masing adalah A, B, dan C. Tiga sisi diselesaikan dengan aturan kosinus, dan semua yang melibatkan sudut dengan aturan sinus, yang menyatakan bahwa setiap sisi dibagi sinus sudut di hadapannya menghasilkan bilangan yang sama.
Ada satu kasus yang berbeda, dan kasus itulah alasan halaman ini ada. Dua sisi dan satu sudut yang tidak diapit keduanya — SSA — bisa menggambarkan dua segitiga yang sama-sama sah. Bayangkan sisi a berputar dari ujung sisi b: jika lebih pendek dari tingginya, ia tidak pernah mencapai alas dan tidak ada segitiga; jika lebih panjang dari b, ada tepat satu; dan di antara kedua keadaan itu ia memotong alas dua kali. Kedua titik potong itu jawaban sungguhan, dan keduanya ditampilkan.
Luas adalah setengah hasil kali dua sisi dikali sinus sudut yang diapitnya, bukan rumus Heron. Rumus Heron memang dipelajari semua orang, tetapi pada segitiga yang sangat pipih rumus itu mengurangkan dua bilangan yang hampir sama dan kehilangan hampir seluruh presisinya.
Contoh
| Kasus | Masukan | Hasil |
|---|---|---|
| Tiga sisi, dan muncul sudut siku-siku | SSS, 3 / 4 / 5 | A 36,87°, B 53,13°, C 90°, luas 6 |
| Kasus ambigu, dengan dua jawaban | SSA, a = 7, b = 10, A = 40° | B = 66,67° atau B = 113,33°: dua segitiga |
| Ukuran yang tidak pernah bertemu | SSS, 1 / 2 / 10 | ditolak: dua sisi lebih pendek dari sisi ketiga |
Pertanyaan umum
Mengapa kadang saya mendapat dua segitiga?
Karena dua sisi dan satu sudut yang tidak diapit tidak selalu menentukan satu segitiga saja. Kedua jawaban memenuhi semua ukuran yang Anda berikan; tidak ada apa pun dalam angka-angka itu yang memilih di antara keduanya. Mana yang Anda maksud bergantung pada sesuatu yang Anda ketahui tetapi tidak diketahui ukuran-ukuran itu, biasanya apakah sudut yang belum diketahui lancip atau tumpul.
Dalam urutan apa ketiga kolom dibaca?
Sesuai urutan yang disebut pilihan yang Anda pilih. SAS adalah sisi, sisi, lalu sudut di antaranya; ASA adalah sudut, sisi, sudut; AAS adalah kedua sudut lalu sisi di hadapan sudut pertama. Petunjuk di bawah pemilih menyebutkannya di halaman itu sendiri.
Mengapa segitiga saya ditolak?
Bisa jadi dua sisi bersama-sama tidak lebih panjang dari sisi ketiga, sehingga keduanya tidak pernah bertemu, atau sudut-sudut yang Anda berikan sudah berjumlah 180° atau lebih dan tidak menyisakan ruang untuk sudut ketiga. Keduanya adalah geometri yang berkata tidak, bukan halaman ini.
Derajat atau radian?
Derajat, baik untuk masukan maupun hasil. Radian adalah satuan yang tepat untuk kalkulus dan satuan yang salah untuk diketik ke dalam kotak.
Perlu diketahui
- Di sini panjang tidak memiliki satuan: berikan tiga sentimeter atau tiga mil, sudutnya sama saja. Hanya luas dan keliling yang membawa satuan yang Anda pakai.
- Gambarnya juga tidak bersatuan, dan tidak berukuran tetap. Gambar itu menunjukkan bentuk dan proporsi, tidak pernah skala, dan hanya itulah yang bisa digambar dengan jujur dari tiga angka lepas.