Üçgen Hesaplama
Üç ölçüden tüm kenarları, açıları ve alanı bulun; iki üçgen olduğunda ikisini de.
-
A açısı, a kenarının karşısında 36,8699°
A = arccos((b² + c² − a²) ÷ (2 × b × c))
A = arccos((4² + 5² − 3²) ÷ (2 × 4 × 5))
-
B açısı, b kenarının karşısında 53,1301°
B = arccos((a² + c² − b²) ÷ (2 × a × c))
B = arccos((3² + 5² − 4²) ÷ (2 × 3 × 5))
-
C açısı, c kenarının karşısında 90°
C = 180° − A° − B°
C = 180° − 36,8699° − 53,1301°
-
Alan 6
S = ½ × a × b × sin(C°)
S = ½ × 3 × 4 × sin(90°)
-
Çevre 12
P = a + b + c
P = 3 + 4 + 5
Üç ölçü bir üçgeni belirler, genellikle. Üç kenar, ya da iki kenar ve bir açı, ya da iki açı ve bir kenar girin; kalan kenarlar, açılar ve alan kendiliğinden çıkar.
Yanıt listelenmenin yanı sıra kendi içinde ölçekli olarak çizilir: aynı biçim her boyutta aynı resmi verir ve gerçekten kıymık gibi ince olan bir üçgen, rahat bir şekle düzeltilmek yerine öyle çizilir. Ölçüler iki üçgene uyduğunda ikisi de yan yana çizilir.
Nasıl çalışır
Kenarlar a, b ve c'dir; her birinin karşısındaki açı A, B ve C'dir. Üç kenar kosinüs teoremiyle, açı içeren her şey ise sinüs teoremiyle çözülür; sinüs teoremi, her kenarın karşısındaki açının sinüsüne bölümünün aynı sayıyı verdiğini söyler.
Bir durum farklıdır ve bu sayfanın var olma nedeni de odur. İki kenar ve aralarında olmayan bir açı (KKA), tamamen geçerli iki üçgeni tanımlayabilir. a kenarının b kenarının ucundan döndüğünü düşünün: yükseklikten kısaysa tabana hiç ulaşmaz ve üçgen oluşmaz, b'den uzunsa tam olarak bir üçgen vardır, bu ikisinin arasında ise tabanı iki kez keser. İki kesişim de gerçek yanıtlardır ve ikisi de gösterilir.
Alan, Heron formülüyle değil, iki kenarın çarpımı ile aralarındaki açının sinüsünün çarpımının yarısı olarak hesaplanır. Heron formülü herkesin öğrendiği formüldür ve çok ince bir üçgende neredeyse eşit iki sayıyı çıkarıp hassasiyetinin neredeyse tamamını kaybeder.
Örnekler
| Durum | Girdi | Sonuç |
|---|---|---|
| Üç kenar ve ortaya bir dik açı çıkıyor | KKK, 3 / 4 / 5 | A 36,87°, B 53,13°, C 90°, alan 6 |
| Belirsiz durum, iki yanıtla | KKA, a = 7, b = 10, A = 40° | B = 66,67° veya B = 113,33°: iki üçgen |
| Hiçbir yerde birleşmeyen ölçüler | KKK, 1 / 2 / 10 | reddedildi: iki kenarın toplamı üçüncüden kısa |
Sık sorulan sorular
Neden bazen iki üçgen elde ediyorum?
Çünkü iki kenar ve aralarında olmayan bir açı her zaman tek bir üçgeni belirlemez. İki yanıt da verdiğiniz tüm ölçüleri karşılar; sayılardaki hiçbir şey aralarında seçim yapmaz. Hangisini kastettiğiniz, ölçülerin bilmediği ama sizin bildiğiniz bir şeye bağlıdır; genellikle bilinmeyen açının dar mı geniş mi olduğuna.
Üç alan hangi sırayla okunur?
Seçilen seçeneğin onları adlandırdığı sırayla. KAK kenar, kenar ve ardından aralarındaki açıdır; AKA açı, kenar, açıdır; AAK iki açı ve ardından birincinin karşısındaki kenardır. Seçicinin altındaki açıklama bunu sayfanın kendisinde söyler.
Üçgenim neden reddedildi?
Ya iki kenar birlikte üçüncüden uzun değildir ve bu durumda hiç buluşmazlar, ya da verdiğiniz açıların toplamı zaten 180° veya daha fazladır ve üçüncüye yer bırakmaz. İki durumda da hayır diyen sayfa değil, geometridir.
Derece mi radyan mı?
Derece, hem girişte hem çıkışta. Radyan, kalkülüs için doğru birim, bir kutuya yazmak içinse yanlış birimdir.
Bilmekte fayda var
- Burada uzunlukların birimi yoktur: üç santimetre de girseniz üç mil de girseniz açılar aynıdır. Yalnızca alan ve çevre, getirdiğiniz birimi taşır.
- Şeklin de birimi ve sabit bir boyutu yoktur. Biçimi ve oranları gösterir, ölçeği asla göstermez; tek başına üç sayının dürüstçe çizilebileceği tek şey de budur.