Trung bình, trung vị, yếu vị và độ lệch chuẩn
Mô tả một danh sách số, với độ lệch chuẩn mẫu và độ lệch chuẩn tổng thể.
Chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn. Không có gì được tải lên, ghi log hay lưu trữ.
Trung bình
5
- Trung vị
- 4,5
- Yếu vị (mode)
- 4
- Độ lệch chuẩn (mẫu, ÷ n−1)
- 2,13809
- Độ lệch chuẩn (tổng thể, ÷ n)
- 2
- Phương sai (mẫu)
- 4,571429
- Phương sai (tổng thể)
- 4
- Số giá trị
- 8
- Tổng
- 40
- Nhỏ nhất
- 2
- Lớn nhất
- 9
- Khoảng biến thiên
- 7
- Tứ phân vị thứ nhất (Q1)
- 4
- Tứ phân vị thứ ba (Q3)
- 6
- Khoảng tứ phân vị
- 2
Dán một cột số và nhận toàn bộ phần mô tả trong một lần: trung tâm nằm ở đâu, các giá trị phân tán bao nhiêu và các điểm tứ phân vị rơi vào đâu.
Cách hoạt động
Cả hai độ lệch chuẩn đều được hiển thị, vì chúng trả lời hai câu hỏi khác nhau và phần lớn máy tính chỉ đưa ra một mà không nói là cái nào. Chia cho n − 1 khi các số của bạn là một mẫu của một thứ lớn hơn và bạn muốn ước lượng thứ đó biến thiên bao nhiêu. Chia cho n khi các số đó là toàn bộ những gì bạn quan tâm. Con số của mẫu luôn là số lớn hơn trong hai.
Các tứ phân vị được xác định theo phương pháp của Moore và McCabe, phương pháp mà hầu hết các khóa nhập môn đều dạy: trung vị chia danh sách làm hai, và mỗi tứ phân vị là trung vị của nửa tương ứng, còn trung vị chung không thuộc nửa nào khi số giá trị là số lẻ. Còn có những phương pháp khác — phần mềm thống kê đưa ra tới chín cách — và chúng có thể chênh lệch đáng kể trên một danh sách ngắn.
Mốt là tất cả các giá trị xuất hiện nhiều lần bằng giá trị thường gặp nhất. Một danh sách không có giá trị nào lặp lại thì không có mốt, và nói ra điều đó hữu ích hơn là đưa ra giá trị đầu tiên.
Ví dụ
| Trường hợp | Dữ liệu nhập | Kết quả |
|---|---|---|
| Một danh sách ngắn | 2 4 4 4 5 5 7 9 | trung bình 5, trung vị 4,5, mốt 4, σ tổng thể 2, s mẫu 2,138 |
| Hai giá trị cùng xuất hiện nhiều nhất | 1 1 2 2 3 | mốt 1 và 2 |
| Không giá trị nào lặp lại | 1 2 3 4 | không có mốt |
Câu hỏi thường gặp
Tôi nên dùng độ lệch chuẩn nào?
Độ lệch chuẩn mẫu, chia cho n − 1, trong hầu hết các trường hợp thực tế: gần như lúc nào bạn cũng có một mẫu và muốn nói điều gì đó về tổng thể đằng sau nó. Chỉ dùng con số tổng thể khi các số của bạn đúng nghĩa đen là tất cả — mọi học sinh trong lớp, mọi ngày trong tháng — và bạn chỉ mô tả đúng tập đó, không gì hơn.
Vì sao tứ phân vị của tôi khác với máy tính cầm tay của tôi?
Vì không có một định nghĩa duy nhất cho tứ phân vị. Trang này dùng phương pháp được dạy trong hầu hết các khóa nhập môn; bảng tính và các gói phần mềm thống kê thường dùng một phương pháp nội suy giữa các giá trị, và hai cách cho kết quả trùng nhau trên danh sách dài nhưng khác nhau trên danh sách ngắn. Không cách nào sai cả: đó là những quy ước khác nhau, và cách giải quyết là nói rõ bạn đã dùng cách nào.
Tôi có thể dán một cột từ bảng tính không?
Có. Dấu phẩy, khoảng trắng, dấu chấm phẩy, tab và xuống dòng đều tách các giá trị, nên một cột được dán vào sẽ hoạt động ngay.
Vì sao trang từ chối dấu phẩy thập phân?
Vì ở đây dấu phẩy đã là dấu phân tách, nên “1,5” sẽ là một số hay hai số tùy vào một phỏng đoán. Thay vì phỏng đoán, trang yêu cầu dấu chấm. Bạn có thể đặt cho bảng tính của mình xuất dữ liệu theo cách đó.
Cần biết
- Tối đa mười nghìn giá trị. Vượt quá mức đó, trang sẽ từ chối bằng một câu thông báo thay vì để hết thời gian chờ, như vậy bạn biết được nhiều hơn.
Nguồn
- Moore DS, McCabe GP, Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. New York: W. H. Freeman — the quartile convention used here.