Kalkulator objętości i pola powierzchni
Objętość i pole powierzchni dziesięciu brył, każda narysowana, z wzorem pokazanym z twoimi liczbami.
-
Objętość 60
V = w × d × h
V = 3 × 4 × 5
-
Pole powierzchni 94
S = 2 × (wd + wh + dh)
S = 2 × (34 + 35 + 45)
-
Przekątna przez wnętrze 7,071068
D = √(w² + d² + h²)
D = √(3² + 4² + 5²)
Wybierz bryłę, podaj jej wymiary i odbierz objętość, pole powierzchni oraz wszystko inne, co z tych wymiarów wynika: tworzącą, przekątną, pole powierzchni bocznej bez podstaw.
Każda odpowiedź jest narysowana, a każdy wzór pokazany dwukrotnie: w postaci ogólnej i z podstawionymi twoimi liczbami. Nic nie jest liczbą, którą trzeba przyjąć na wiarę.
Jak to działa
Rysunek to rzut izometryczny i warto o tym wiedzieć, bo to on decyduje, co obraz mówi, a czego nie. Długości wzdłuż trzech osi zachowują dokładnie swoje proporcje, więc prostopadłościan dwa razy wyższy niż szerszy jest tak narysowany, a sześcian o boku 1 i o boku 1000 dają ten sam obraz. Kąty nie są zachowane: kąt prosty w narożniku prostopadłościanu wychodzi jako 120 lub 60 stopni, a leżący okrąg jest rysowany jako elipsa. To cecha rzutu, nie bryły.
Dwie wielkości łatwo pomylić, dlatego każda z nich jest wpisywana pod nazwą, która ją odróżnia. Wysokość stożka biegnie prosto w górę od środka podstawy; tworząca to odległość mierzona po zewnętrznej powierzchni i to właśnie tworzącej wymaga pole powierzchni bocznej. Użycie w tym miejscu wysokości to najczęstszy błąd przy stożku.
Stożek ścięty nie odrzuca równych promieni. Wzory same sprowadzają się wtedy do walca, co jest poprawną odpowiedzią, a nie przypadkiem do odrzucenia.
Wymiary nie mają jednostki. Podaj centymetry, a objętość wyjdzie w centymetrach sześciennych, a pole powierzchni w centymetrach kwadratowych.
Przykłady
| Przypadek | Dane wejściowe | Wynik |
|---|---|---|
| Kula | Kula, promień 5 | Objętość 523,5988, pole powierzchni 314,1593 |
| Walec | Walec, promień 3, wysokość 10 | Objętość 282,7433, pole powierzchni 245,0442 |
Najczęściej zadawane pytania
Czy pole powierzchni elipsoidy jest dokładne?
Nie i to jedyna liczba na tej stronie, która nie jest dokładna. Nie ma na nie wzoru opartego na funkcjach elementarnych. Pokazane jest przybliżenie Knuda Thomsena, które zostało dopasowane, a nie wyprowadzone. W porównaniu z dokładnym wzorem dla elipsoid, które taki wzór mają, odchyla się o około 0,06% przy stosunku dwa do jednego, o 0,75% przy pięciu do jednego i nigdy o więcej niż 1,06%, niezależnie od wydłużenia. To znacznie mniej dokładne niż obwód elipsy na stronie pola i obwodu, więc obu wartości nie należy traktować jako równie wiarygodnych. Objętość podana obok jest dokładna.
Dlaczego pole powierzchni bocznej jest podawane osobno?
Bo zwykle to ono jest potrzebne. Owinięcie puszki etykietą, malowanie silosu, wycięcie pokrowca: w żadnej z tych rzeczy nie liczą się podstawy. Pole całkowite też jest podane, więc nie trzeba wyliczać jednego z drugiego.
Wysokość czy tworząca?
Wysokość, a tworząca wraca jako wynik. Wysokość biegnie prosto w górę od środka podstawy; tworząca biegnie po zewnętrznej powierzchni. W ostrosłupie o podstawie kwadratu są dwie takie odległości i podawane są obie: przez środek ściany (wysokość ściany bocznej), czego potrzebuje siatka bryły, i wzdłuż krawędzi bocznej, czego potrzebuje konstrukcja.
Dlaczego moja bryła wygląda jak linia?
Bo nią jest. Rysunek zachowuje proporcje wszystkich trzech wymiarów, więc prostopadłościan 1 na 1 na 10000 jest rysowany jako linia. Nic nie jest poszerzane, żeby bardziej przypominał prostopadłościan, a strona mówi o tym, gdy tak się dzieje.
Czego rysunek nie może mi powiedzieć?
Niczego o kątach ani o tym, co od nich zależy. Rzut izometryczny rysuje kąt prosty jako 120 lub 60 stopni, a leżący okrąg jako elipsę. Zmierzenie obrazu kątomierzem daje rzut, a nie bryłę. Wierne są długości wzdłuż trzech osi.
Warto wiedzieć
- Wszystkie wzory są tu dokładne z wyjątkiem pola powierzchni elipsoidy, które nie ma dokładnej postaci i wszędzie, gdzie się pojawia, jest oznaczone jako przybliżenie.
- Rysunek zachowuje proporcje trzech wymiarów i nic więcej. Pokazuje kształt i proporcje, nigdy skalę, i nigdy kąt, który dałoby się zmierzyć.
Wszystkie narzędzia z kategorii Matematyka