Mittelwert, Median, Modus und Standardabweichung
Eine Zahlenreihe beschreiben, mit der Standardabweichung der Stichprobe und der der Grundgesamtheit.
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Mittelwert
5
- Median
- 4,5
- Modus
- 4
- Standardabweichung (Stichprobe, ÷ n−1)
- 2,13809
- Standardabweichung (Grundgesamtheit, ÷ n)
- 2
- Varianz (Stichprobe)
- 4,571429
- Varianz (Grundgesamtheit)
- 4
- Wie viele Werte
- 8
- Summe
- 40
- Kleinster
- 2
- Größter
- 9
- Spannweite
- 7
- Erstes Quartil (Q1)
- 4
- Drittes Quartil (Q3)
- 6
- Interquartilsabstand
- 2
Fügen Sie eine Zahlenspalte ein und bekommen Sie die ganze Beschreibung auf einmal: wo die Mitte liegt, wie breit gestreut sie sind und wo die Viertel fallen.
Wie es funktioniert
Beide Standardabweichungen stehen da, denn sie beantworten verschiedene Fragen, und die meisten Rechner geben eine, ohne zu sagen welche. Teilen Sie durch n − 1, wenn die Zahlen eine Stichprobe von etwas Größerem sind und Sie schätzen wollen, wie stark dieses Größere schwankt. Teilen Sie durch n, wenn die Zahlen das Ganze sind, um das es Ihnen geht. Die Stichprobenzahl ist immer die größere der beiden.
Die Quartile werden nach der Methode von Moore und McCabe gesetzt, und die lehren die meisten Einführungskurse: Der Median teilt die Reihe in zwei, und jedes Quartil ist der Median seiner Hälfte, wobei der Gesamtmedian bei ungerader Anzahl zu keiner Hälfte gehört. Andere Methoden gibt es — Statistiksoftware bietet bis zu neun an —, und sie können sich bei einer kurzen Reihe merklich unterscheiden.
Der Modus ist jeder Wert, der so oft vorkommt wie der häufigste. Eine Reihe, in der sich nichts wiederholt, hat überhaupt keinen Modus, und das zu erfahren ist nützlicher, als den ersten Wert gereicht zu bekommen.
Beispiele
| Fall | Eingabe | Ergebnis |
|---|---|---|
| Eine kurze Reihe | 2 4 4 4 5 5 7 9 | Mittelwert 5, Median 4,5, Modus 4, σ der Grundgesamtheit 2, s der Stichprobe 2,138 |
| Zwei Werte gleichauf als häufigste | 1 1 2 2 3 | Modus 1 und 2 |
| Nichts wiederholt sich | 1 2 3 4 | kein Modus |
Häufige Fragen
Welche Standardabweichung soll ich nehmen?
Die der Stichprobe, geteilt durch n − 1, in fast jedem praktischen Fall: Sie haben fast immer eine Stichprobe und wollen etwas über die Grundgesamtheit dahinter sagen. Nehmen Sie die Zahl der Grundgesamtheit nur, wenn Ihre Zahlen buchstäblich alles sind — jeder Schüler der Klasse, jeder Tag des Monats — und Sie diese Menge und nichts darüber hinaus beschreiben.
Warum weicht mein Quartil von dem meines Rechners ab?
Weil es keine einzige Definition eines Quartils gibt. Diese Seite benutzt die in den meisten Einführungskursen gelehrte Methode; Tabellenkalkulationen und Statistikpakete nehmen oft eine, die zwischen Werten interpoliert, und die beiden stimmen bei langen Reihen überein und weichen bei kurzen ab. Keine ist falsch — es sind verschiedene Konventionen, und die Abhilfe ist zu sagen, welche Sie benutzt haben.
Kann ich eine Spalte aus einer Tabellenkalkulation einfügen?
Ja. Kommas, Leerzeichen, Semikola, Tabulatoren und Zeilenumbrüche trennen alle Werte, eine eingefügte Spalte funktioniert also, wie sie ist.
Warum lehnt es ein Dezimalkomma ab?
Weil das Komma hier schon ein Trennzeichen ist, „1,5“ wäre also je nach Vermutung eine Zahl oder zwei. Statt zu raten, bittet die Seite um einen Punkt. Ihrer Tabellenkalkulation lässt sich sagen, dass sie so exportieren soll.
Gut zu wissen
- Bis zu zehntausend Werte. Darüber lehnt die Seite mit einem Satz ab, statt in eine Zeitüberschreitung zu laufen, und das sagt Ihnen mehr.
Quellen
- Moore DS, McCabe GP, Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. New York: W. H. Freeman — the quartile convention used here.