Moyenne, médiane, mode et écart type
Décrire une liste de nombres, avec l'écart type d'échantillon et celui de population.
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Moyenne
5
- Médiane
- 4,5
- Mode
- 4
- Écart type (échantillon, ÷ n−1)
- 2,13809
- Écart type (population, ÷ n)
- 2
- Variance (échantillon)
- 4,571429
- Variance (population)
- 4
- Nombre de valeurs
- 8
- Somme
- 40
- Plus petite
- 2
- Plus grande
- 9
- Étendue
- 7
- Premier quartile (Q1)
- 4
- Troisième quartile (Q3)
- 6
- Écart interquartile
- 2
Collez une colonne de nombres et obtenez toute la description d'un coup : où se trouve le milieu, à quel point les valeurs sont dispersées, et où tombent les quarts.
Comment ça marche
Les deux écarts types sont affichés, parce qu'ils répondent à des questions différentes et que la plupart des calculateurs en donnent un sans dire lequel. On divise par n − 1 quand les nombres sont un échantillon d'un ensemble plus grand dont on veut estimer la dispersion. On divise par n quand les nombres sont la totalité de ce qui intéresse. Celui d'échantillon est toujours le plus grand des deux.
Les quartiles sont placés par la méthode de Moore et McCabe, celle qu'enseignent la plupart des cours d'introduction : la médiane coupe la liste en deux, chaque quartile est la médiane de sa moitié, et la médiane globale n'appartient à aucune des deux quand l'effectif est impair. D'autres méthodes existent — les logiciels statistiques en proposent jusqu'à neuf — et elles peuvent diverger sensiblement sur une liste courte.
Le mode est toute valeur qui apparaît aussi souvent que la plus fréquente. Une liste où rien ne se répète n'a pas de mode du tout, ce qu'il vaut mieux s'entendre dire que de recevoir la première valeur.
Exemples
| Cas | Saisie | Résultat |
|---|---|---|
| Une courte liste | 2 4 4 4 5 5 7 9 | moyenne 5, médiane 4,5, mode 4, σ de population 2, s d'échantillon 2,138 |
| Deux valeurs à égalité pour la plus fréquente | 1 1 2 2 3 | mode 1 et 2 |
| Rien ne se répète | 1 2 3 4 | pas de mode |
Questions fréquentes
Quel écart type dois-je utiliser ?
Celui d'échantillon, divisé par n − 1, dans presque tous les cas pratiques : on dispose presque toujours d'un échantillon et on veut dire quelque chose de la population derrière. N'utilisez celui de population que si vos nombres sont littéralement tout — chaque élève de la classe, chaque jour du mois — et que vous décrivez cet ensemble et rien au-delà.
Pourquoi mon quartile diffère-t-il de celui de ma calculatrice ?
Parce qu'il n'existe pas de définition unique du quartile. Cette page emploie la méthode enseignée dans la plupart des cours d'introduction ; les tableurs et les logiciels statistiques en utilisent souvent une qui interpole entre les valeurs. Les deux coïncident sur les longues listes et divergent sur les courtes. Aucune n'est fausse — ce sont des conventions différentes, et le remède est de dire laquelle on a employée.
Puis-je coller une colonne d'un tableur ?
Oui. Virgules, espaces, points-virgules, tabulations et retours à la ligne séparent tous les valeurs, donc une colonne collée fonctionne telle quelle.
Pourquoi la virgule décimale est-elle refusée ?
Parce que la virgule sert déjà de séparateur ici : « 1,5 » ferait un nombre ou deux selon une supposition. Plutôt que de supposer, la page demande un point. Votre tableur peut être réglé pour exporter ainsi.
Bon à savoir
- Jusqu'à dix mille valeurs. Au-delà la page refuse par une phrase plutôt que d'expirer, ce qui en dit davantage.
Sources
- Moore DS, McCabe GP, Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. New York: W. H. Freeman — the quartile convention used here.