Media, mediana, moda e deviazione standard

Incolla una colonna di numeri e ottieni tutta la descrizione in una volta: dov'è il centro, quanto sono dispersi e dove cadono i quarti.

Come funziona

Vengono mostrate entrambe le deviazioni standard, perché rispondono a domande diverse e la maggior parte delle calcolatrici ne dà una senza dire quale. Dividi per n − 1 quando i numeri sono un campione di qualcosa di più grande e vuoi stimare quanto varia quel qualcosa. Dividi per n quando i numeri sono tutto ciò che ti interessa. La cifra campionaria è sempre la maggiore delle due.

I quartili sono collocati con il metodo di Moore e McCabe, che è quello insegnato in quasi tutti i corsi introduttivi: la mediana divide l'elenco in due, e ogni quartile è la mediana della sua metà, con la mediana complessiva che non appartiene a nessuna delle due quando i valori sono dispari. Esistono altri metodi — il software statistico ne offre fino a nove — e possono discostarsi in modo sensibile su un elenco corto.

La moda è ogni valore che compare tante volte quanto il più frequente. Un elenco in cui non si ripete niente non ha moda, e dirlo è più utile che consegnare il primo valore.

Esempi

Caso	Dati inseriti	Risultato
Un elenco corto	2 4 4 4 5 5 7 9	media 5, mediana 4,5, moda 4, σ di popolazione 2, s campionaria 2,138
Due valori a pari merito come i più frequenti	1 1 2 2 3	moda 1 e 2
Non si ripete niente	1 2 3 4	nessuna moda

Domande frequenti

Quale deviazione standard devo usare?

Quella campionaria, divisa per n − 1, in quasi tutti i casi pratici: quasi sempre hai un campione e vuoi dire qualcosa sulla popolazione che ci sta dietro. Usa la cifra di popolazione solo quando i tuoi numeri sono letteralmente tutto — tutti gli alunni della classe, tutti i giorni del mese — e stai descrivendo quell'insieme e niente oltre.

Perché il mio quartile è diverso da quello della mia calcolatrice?

Perché non esiste una definizione unica di quartile. Questa pagina usa il metodo insegnato in quasi tutti i corsi introduttivi; i fogli di calcolo e i pacchetti statistici spesso ne usano uno che interpola tra i valori, e i due coincidono su elenchi lunghi e discordano su quelli corti. Nessuno dei due è sbagliato: sono convenzioni diverse, e la soluzione è dire quale hai usato.

Posso incollare una colonna da un foglio di calcolo?

Sì. Virgole, spazi, punti e virgola, tabulazioni e a capo separano tutti i valori, quindi una colonna incollata funziona così com'è.

Perché rifiuta la virgola decimale?

Perché qui la virgola è già un separatore, quindi «1,5» sarebbe un numero o due a seconda di un'ipotesi. Invece di ipotizzare, la pagina chiede un punto. Al tuo foglio di calcolo si può dire di esportare così.

Da sapere

Fino a diecimila valori. Oltre, la pagina si rifiuta con una frase invece di andare in timeout, il che ti dice di più.

Fonti

Moore DS, McCabe GP, Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. New York: W. H. Freeman — the quartile convention used here.

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