Tổ hợp và chỉnh hợp
Đếm số cách chọn r phần tử từ n phần tử, có hoặc không có thứ tự, có hoặc không có lặp lại.
Chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn. Không có gì được tải lên, ghi log hay lưu trữ.
Số cách
13983816
- Công thức đã áp dụng
- C(49, 6) = 49! / (6! × (49 − 6)!)
- Số chữ số của đáp án
- 8
Hai câu hỏi quyết định bạn cần cái nào trong bốn cái: thứ tự các phần tử được lấy ra có quan trọng không? và cùng một phần tử có thể được chọn hai lần không? Mọi bài toán tổ hợp mà người ta làm sai đều là những bài mà hai câu hỏi đó đã được trả lời mà chưa từng được đặt ra.
Cách hoạt động
Một lần quay xổ số là một tổ hợp: sáu số trong bốn mươi chín số, và thứ tự các số được rút ra không thay đổi gì. Một bục trao giải là một chỉnh hợp: nhất, nhì và ba là ba kết quả khác nhau với cùng ba người. Một mã PIN bốn chữ số là một chỉnh hợp có lặp, vì 1111 được cho phép.
Các số đếm vượt quá một số nguyên máy gần như ngay lập tức — 21! đã vượt rồi — nên ở đây phép tính làm việc trên chuỗi số thập phân, từng chữ số một. Một số đếm gần đúng các cách sắp xếp thì không đếm được gì cả, và một đáp án dấu phẩy động hết chính xác ở khoảng mười sáu chữ số mà không bao giờ báo ra.
Tổ hợp được tính bằng cách nhân và chia xen kẽ thay vì tính ba giai thừa rồi chia ở cuối. Mọi kết quả trung gian đều là số nguyên, nên các chữ số không bao giờ dồn lên vượt quá đáp án.
Ví dụ
| Trường hợp | Dữ liệu nhập | Kết quả |
|---|---|---|
| Một lần quay xổ số: thứ tự không quan trọng | C(49, 6) | 13 983 816 |
| Một bục trao giải: thứ tự quan trọng | P(10, 3) | 720 |
| Một mã PIN bốn chữ số: được phép lặp lại | 10^4 | 10 000 |
| Lớn hơn mọi số nguyên của máy | C(1000, 500) | một số có 300 chữ số, chính xác |
Câu hỏi thường gặp
Tôi cần cái nào?
Hãy tự hỏi đổi chỗ hai phần tử đã chọn có cho kết quả khác không. Nếu có, bạn cần chỉnh hợp; nếu không, bạn cần tổ hợp. Sau đó tự hỏi cùng một phần tử có thể được chọn hai lần không: một lần gieo xúc xắc thì có, một tay bài thì không.
Vì sao C(49, 6) là số vé xổ số?
Vì một lần quay là sáu số trong bốn mươi chín số, không lặp lại, và thứ tự các số được rút ra không làm thay đổi tấm vé. 13.983.816 là số vé khác nhau có thể có, cũng là tỷ lệ cược chống lại bất kỳ tấm vé nào trong số đó.
Vì sao giới hạn ở 1000?
Không phải vì phép tính bị hỏng — nó không hỏng — mà vì đáp án không còn đọc được nữa. 1000! là một số có 2568 chữ số; 100000! sẽ là nhiều trang chữ số mà không ai yêu cầu.
Ở đây không mũ không có bằng một không?
Có. Có đúng một cách sắp xếp không gì từ không gì — cách sắp xếp rỗng — và đó là quy ước mà tổ hợp học dùng từ đầu đến cuối.
Cần biết
- Mọi đáp án đều chính xác, dù có bao nhiêu chữ số. Ở đây không có gì bị làm tròn hay viết dưới dạng ký hiệu khoa học.