Calculadora de Volume e Área de Superfície
Volume e área de superfície de dez sólidos, cada um desenhado e cada fórmula mostrada com os seus números dentro.
-
Volume 60
V = w × d × h
V = 3 × 4 × 5
-
Área de superfície 94
S = 2 × (wd + wh + dh)
S = 2 × (34 + 35 + 45)
-
Diagonal pelo meio 7,071068
D = √(w² + d² + h²)
D = √(3² + 4² + 5²)
Escolha um sólido, dê as medidas dele, e receba o volume, a área de superfície e o que mais essas medidas determinarem — uma geratriz, uma diagonal, a área das laterais sem as bases.
Toda resposta é desenhada, e toda fórmula é mostrada duas vezes: como ela se escreve, e com os seus números dentro. Nada é um número para se aceitar de olhos fechados.
Como funciona
O desenho é uma projeção isométrica, o que vale saber porque decide o que a figura diz e o que ela não diz. Os comprimentos nos três eixos mantêm as proporções exatamente, então uma caixa duas vezes mais alta que larga é desenhada assim, e um cubo de 1 e um cubo de 1000 são a mesma figura. Os ângulos não são mantidos: o ângulo reto do canto de uma caixa sai como 120 ou 60 graus, e um círculo deitado é desenhado como elipse. Isso é a projeção, e não o sólido.
Duas medidas são fáceis de confundir e as duas são pedidas pelo nome que as distingue. A altura de um cone é a vertical a partir do meio da base; a geratriz é a distância subindo pela lateral, e é a geratriz que a área lateral precisa. Usar a altura ali é o erro mais comum em um cone.
O tronco de cone não recusa raios iguais. As fórmulas se reduzem a um cilindro por conta própria, o que é a resposta certa em vez de um caso a ser rejeitado.
As medidas não têm unidade. Dê centímetros e o volume sai em centímetros cúbicos e a superfície em centímetros quadrados.
Exemplos
| Caso | Entrada | Resultado |
|---|---|---|
| Uma esfera | Esfera, raio 5 | Volume 523,5988, superfície 314,1593 |
| Um cilindro | Cilindro, raio 3, altura 10 | Volume 282,7433, superfície 245,0442 |
Perguntas frequentes
A superfície de um elipsoide é exata?
Não, e é o único número desta página que não é. Não há fórmula para ela em funções elementares. O que aparece é a aproximação de Knud Thomsen, que é ajustada e não deduzida. Medida contra a fórmula exata dos elipsoides que têm uma, ela erra cerca de 0,06 por cento na proporção de dois para um, 0,75 por cento a cinco para um, e nunca mais de 1,06 por cento por mais alongado que ele seja. Isso é muito mais frouxo que o perímetro da elipse na página de área, e as duas coisas não devem ser lidas como igualmente confiáveis. O volume ao lado é exato.
Por que a área lateral é dada à parte?
Porque em geral é ela que você quer. Envolver um rótulo em uma lata, pintar um silo, cortar uma manga: nada disso envolve as bases. O total também é dado, para que nenhum dos dois precise ser deduzido do outro.
Altura ou geratriz?
Altura, e a geratriz volta como resposta. A altura é a vertical a partir do meio da base; a geratriz sobe pela lateral. Em uma pirâmide de base quadrada há duas geratrizes e as duas são dadas: a que sobe pelo meio de uma face, de que uma planificação precisa, e a que sobe por uma aresta, de que uma estrutura precisa.
Por que o meu sólido parece uma linha?
Porque ele é uma. O desenho mantém as proporções das três dimensões, então uma caixa de 1 por 1 por 10000 é desenhada como uma linha. Nada é alargado para fazê-la parecer mais uma caixa, e a página diz isso quando acontece.
O que o desenho não me diz?
Ângulos, e tudo o que depende deles. Uma projeção isométrica desenha um ângulo reto como 120 ou 60 graus e um círculo deitado como elipse. Medir a figura com um transferidor dá a projeção, e não o sólido. Os comprimentos nos três eixos são a parte fiel.
Bom saber
- Toda fórmula aqui é exata, exceto a superfície de um elipsoide, que não tem forma exata e é marcada como aproximação onde quer que apareça.
- O desenho mantém as proporções das três dimensões e nada mais. Ele mostra forma e proporção, nunca escala, e nunca um ângulo que se possa medir.
Todas as ferramentas de Matemática