Calculadora de volumen y superficie
Volumen y superficie de diez cuerpos, cada uno dibujado y con su fórmula mostrada con tus números dentro.
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Volumen 60
V = w × d × h
V = 3 × 4 × 5
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Superficie 94
S = 2 × (wd + wh + dh)
S = 2 × (34 + 35 + 45)
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Diagonal por el interior 7,071068
D = √(w² + d² + h²)
D = √(3² + 4² + 5²)
Elige un cuerpo, dale sus medidas y obtén el volumen, la superficie y todo lo demás que esas medidas determinen: una generatriz, una diagonal, el área de los laterales sin las tapas.
Todas las respuestas se dibujan, y todas las fórmulas se muestran dos veces: tal como se escriben y con tus números dentro. Nada es una cifra que haya que aceptar por confianza.
Cómo funciona
El dibujo es una proyección isométrica, y conviene saberlo porque decide lo que la imagen dice y lo que no. Las longitudes en los tres ejes conservan sus proporciones exactamente, así que una caja el doble de alta que de ancha se dibuja así, y un cubo de 1 y uno de 1000 son la misma imagen. Los ángulos no se conservan: el ángulo recto de la esquina de una caja sale como 120 o 60 grados, y un círculo tumbado se dibuja como una elipse. Eso es la proyección, no el cuerpo.
Dos medidas se confunden con facilidad y las dos se piden con el nombre que las distingue. La altura de un cono va recta hacia arriba desde el centro de su base; la generatriz es la distancia por el exterior, y es la generatriz lo que necesita el área lateral. Usar ahí la altura es el error más habitual con un cono.
El tronco de cono no rechaza radios iguales. Las fórmulas se reducen solas a un cilindro, que es la respuesta correcta y no un caso que haya que rechazar.
Las medidas no tienen unidad. Da centímetros y el volumen sale en centímetros cúbicos y la superficie en centímetros cuadrados.
Ejemplos
| Caso | Entrada | Resultado |
|---|---|---|
| Una esfera | Esfera, radio 5 | Volumen 523,5988, superficie 314,1593 |
| Un cilindro | Cilindro, radio 3, altura 10 | Volumen 282,7433, superficie 245,0442 |
Preguntas frecuentes
¿La superficie de un elipsoide es exacta?
No, y es la única cifra de esta página que no lo es. No hay fórmula para ella con funciones elementales. Lo que se muestra es la aproximación de Knud Thomsen, que está ajustada y no deducida. Medida contra la fórmula exacta de los elipsoides que tienen una, se desvía alrededor de un 0,06 % a dos a uno, un 0,75 % a cinco a uno, y nunca más de un 1,06 % por mucho que se estire. Eso es mucho más flojo que el perímetro de la elipse de la página de áreas, y las dos cosas no deberían leerse como igual de fiables. El volumen que tiene al lado es exacto.
¿Por qué se da aparte el área lateral?
Porque suele ser la que quieres. Envolver una lata con una etiqueta, pintar un silo, cortar una funda: en ninguna de esas cosas intervienen las tapas. El total también se da, así que no hay que sacar ninguno de los dos del otro.
¿Altura o generatriz?
Altura, y la generatriz vuelve como respuesta. La altura va recta hacia arriba desde el centro de la base; la generatriz va por el exterior. En una pirámide de base cuadrada hay dos generatrices y se dan las dos: por el centro de una cara, que es lo que necesita un desarrollo, y por una arista lateral, que es lo que necesita una estructura.
¿Por qué mi cuerpo parece una línea?
Porque lo es. El dibujo conserva las proporciones de las tres dimensiones, así que una caja de 1 por 1 por 10000 se dibuja como una línea. No se ensancha nada para que se parezca más a una caja, y la página lo dice cuando pasa.
¿Qué no me puede decir el dibujo?
Los ángulos, y todo lo que dependa de ellos. Una proyección isométrica dibuja un ángulo recto como 120 o 60 grados y un círculo tumbado como una elipse. Medir la imagen con un transportador da la proyección, no el cuerpo. Las longitudes en los tres ejes son la parte que es fiel.
Conviene saber
- Todas las fórmulas de aquí son exactas salvo la superficie de un elipsoide, que no tiene forma exacta y aparece marcada como aproximación dondequiera que salga.
- El dibujo conserva las proporciones de las tres dimensiones y nada más. Muestra forma y proporción, nunca escala, y nunca un ángulo que puedas medir.
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