Calculateur de volume et de surface
Volume et surface de neuf solides, chacun dessiné et chaque formule montrée avec vos nombres dedans.
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Volume 60
V = w × d × h
V = 3 × 4 × 5
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Surface totale 94
S = 2 × (wd + wh + dh)
S = 2 × (34 + 35 + 45)
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Diagonale traversante 7,071068
D = √(w² + d² + h²)
D = √(3² + 4² + 5²)
Choisissez un solide, donnez-lui ses mesures, et obtenez le volume, la surface et tout ce que ces mesures déterminent par ailleurs — une apothème latérale, une diagonale, l'aire des côtés sans les bases.
Chaque réponse est dessinée, et chaque formule est montrée deux fois : telle qu'elle s'écrit, puis avec vos nombres dedans. Aucun résultat n'est un chiffre à croire sur parole.
Comment ça marche
Le dessin est une projection isométrique, ce qu'il vaut la peine de savoir car cela décide de ce que l'image dit et ne dit pas. Les longueurs selon les trois axes conservent exactement leurs rapports : une boîte deux fois plus haute que large est dessinée ainsi, et un cube de 1 et un cube de 1000 donnent la même image. Les angles, eux, ne sont pas conservés : l'angle droit au coin d'une boîte sort à 120 ou 60 degrés, et un cercle posé à plat se dessine en ellipse. Cela vient de la projection, pas du solide.
Deux mesures se confondent facilement et chacune est demandée sous le nom qui les distingue. La hauteur d'un cône est prise à la verticale depuis le milieu de sa base ; l'apothème est la distance le long du côté, et c'est elle que réclame l'aire latérale. Employer la hauteur à sa place est l'erreur la plus courante sur un cône.
Le tronc de cône ne refuse pas des rayons égaux. Les formules se réduisent alors d'elles-mêmes à celles du cylindre, ce qui est la bonne réponse plutôt qu'un cas à écarter.
Les mesures n'ont pas d'unité. Donnez des centimètres et le volume est en centimètres cubes et la surface en centimètres carrés.
Exemples
| Cas | Saisie | Résultat |
|---|---|---|
| Une sphère | Sphère, rayon 5 | Volume 523,5988, surface 314,1593 |
| Un cylindre | Cylindre, rayon 3, hauteur 10 | Volume 282,7433, surface 245,0442 |
Questions fréquentes
La surface d'un ellipsoïde est-elle exacte ?
Non, et c'est le seul résultat de cette page qui ne le soit pas. Il n'en existe aucune formule en fonctions élémentaires. Ce qui est affiché est l'approximation de Knud Thomsen, ajustée plutôt que démontrée. Mesurée contre la formule exacte des ellipsoïdes qui en ont une, elle s'écarte d'environ 0,06 % à deux pour un, de 0,75 % à cinq pour un, et jamais de plus de 1,06 % quel que soit l'allongement. C'est bien plus lâche que le périmètre de l'ellipse sur la page des aires, et les deux ne doivent pas être lues comme également fiables. Le volume à côté est exact.
Pourquoi l'aire latérale est-elle donnée à part ?
Parce que c'est généralement celle que l'on cherche. Enrouler une étiquette autour d'une boîte de conserve, peindre un silo, tailler un manchon : rien de tout cela ne concerne les bases. Le total est donné aussi, pour n'avoir à déduire ni l'un ni l'autre.
Hauteur ou apothème ?
La hauteur, et l'apothème revient comme résultat. La hauteur est prise à la verticale depuis le milieu de la base ; l'apothème suit le côté. Pour une pyramide à base carrée il y en a deux, et les deux sont données : celle qui monte au milieu d'une face, dont un patron a besoin, et celle qui monte le long d'une arête, dont une ossature a besoin.
Pourquoi mon solide ressemble-t-il à une ligne ?
Parce que c'en est une. Le dessin conserve les rapports des trois dimensions : une boîte de 1 sur 1 sur 10000 est donc dessinée comme une ligne. Rien n'est élargi pour lui donner davantage l'air d'une boîte, et la page le signale quand cela se produit.
Que le dessin ne peut-il pas me dire ?
Les angles, et tout ce qui en dépend. Une projection isométrique dessine un angle droit à 120 ou 60 degrés et un cercle à plat en ellipse. Mesurer l'image au rapporteur donne la projection, pas le solide. Ce sont les longueurs selon les trois axes qui sont fidèles.
Bon à savoir
- Toutes les formules employées ici sont exactes, sauf la surface d'un ellipsoïde, qui n'a pas de forme exacte et qui est signalée comme une approximation partout où elle apparaît.
- Le dessin conserve les rapports des trois dimensions et rien d'autre. Il montre la forme et les proportions, jamais l'échelle, et jamais un angle mesurable.