Hacim ve Yüzey Alanı Hesaplama
On cismin hacmi ve yüzey alanı; her biri çizilir ve formülü sizin sayılarınız yerleştirilmiş olarak gösterilir.
-
Hacim 60
V = w × d × h
V = 3 × 4 × 5
-
Yüzey alanı 94
S = 2 × (wd + wh + dh)
S = 2 × (34 + 35 + 45)
-
Cisim köşegeni 7,071068
D = √(w² + d² + h²)
D = √(3² + 4² + 5²)
Bir cisim seçin, ölçülerini girin; hacmi, yüzey alanını ve bu ölçülerin belirlediği diğer her şeyi alın: bir eğik yükseklik, bir köşegen, tabanlar hariç yan yüzey alanı.
Her yanıt çizilir ve her formül iki kez gösterilir: yazıldığı haliyle ve sizin sayılarınız yerleştirilmiş olarak. Hiçbir şey güvenle kabul edilmesi gereken bir rakam değildir.
Nasıl çalışır
Çizim bir izometrik izdüşümdür ve bunu bilmek önemlidir, çünkü görüntünün neyi söyleyip neyi söylemediğini bu belirler. Üç eksendeki uzunluklar oranlarını tam olarak korur; dolayısıyla yüksekliği genişliğinin iki katı olan bir kutu öyle çizilir, kenarı 1 olan küp ile 1.000 olan küp aynı görüntüdür. Açılar korunmaz: bir kutunun köşesindeki dik açı 120 veya 60 derece olarak çıkar, yatırılmış bir daire de elips olarak çizilir. Bu cisim değil, izdüşümdür.
İki ölçü kolayca karıştırılır ve ikisi de onları ayıran adla istenir. Bir koninin yüksekliği tabanının merkezinden dümdüz yukarı çıkar; eğik yükseklik (ana doğru) dış yüzey boyunca olan uzaklıktır ve yan yüzey alanı için gereken de eğik yüksekliktir. Orada yüksekliği kullanmak, koniyle ilgili en yaygın hatadır.
Kesik koni eşit yarıçapları reddetmez. Formüller kendiliğinden bir silindire indirgenir; bu, reddedilmesi gereken bir durum değil, doğru yanıttır.
Ölçülerin birimi yoktur. Santimetre girin; hacim santimetreküp, yüzey alanı santimetrekare olarak çıkar.
Örnekler
| Durum | Girdi | Sonuç |
|---|---|---|
| Bir küre | Küre, yarıçap 5 | Hacim 523,5988, yüzey alanı 314,1593 |
| Bir silindir | Silindir, yarıçap 3, yükseklik 10 | Hacim 282,7433, yüzey alanı 245,0442 |
Sık sorulan sorular
Elipsoidin yüzey alanı tam mı?
Hayır, ve bu sayfada tam olmayan tek rakam budur. Temel fonksiyonlarla yazılmış bir formülü yoktur. Gösterilen, türetilmiş değil uydurulmuş (deneysel olarak ayarlanmış) olan Knud Thomsen yaklaşımıdır. Tam formülü bulunan elipsoitlerde bu formülle karşılaştırıldığında, ikiye birde yaklaşık %0,06, beşe birde %0,75 sapar ve ne kadar uzatılırsa uzatılsın asla %1,06'yı aşmaz. Bu, alan sayfasındaki elips çevresinden çok daha gevşektir ve ikisi eşit derecede güvenilir olarak okunmamalıdır. Yanındaki hacim ise tamdır.
Yan yüzey alanı neden ayrıca veriliyor?
Çünkü genellikle istediğiniz odur. Bir kutuyu etiketle sarmak, bir siloyu boyamak, bir kılıf kesmek: bunların hiçbirinde tabanlar işin içine girmez. Toplam da verilir; yani hiçbirini diğerinden çıkarmanız gerekmez.
Yükseklik mi, eğik yükseklik mi?
Yükseklik; eğik yükseklik ise yanıt olarak döner. Yükseklik tabanın merkezinden dümdüz yukarı çıkar; eğik yükseklik dış yüzey boyunca uzanır. Kare tabanlı bir piramitte iki eğik yükseklik vardır ve ikisi de verilir: bir yüzün ortasından geçen, açınım için gereken; bir yan ayrıt boyunca uzanan ise bir iskelet yapı için gereken.
Cismim neden bir çizgiye benziyor?
Çünkü öyledir. Çizim üç boyutun oranlarını korur; dolayısıyla 1'e 1'e 10.000'lik bir kutu bir çizgi olarak çizilir. Daha çok kutuya benzesin diye hiçbir şey genişletilmez ve bu olduğunda sayfa bunu belirtir.
Çizim bana neyi söyleyemez?
Açıları ve onlara bağlı her şeyi. İzometrik izdüşüm bir dik açıyı 120 veya 60 derece, yatırılmış bir daireyi de elips olarak çizer. Görüntüyü iletkiyle ölçmek size cismi değil, izdüşümü verir. Üç eksendeki uzunluklar, aslına sadık olan kısımdır.
Bilmekte fayda var
- Buradaki her formül tamdır; tek istisna, tam bir biçimi olmayan ve göründüğü her yerde yaklaşık değer olarak işaretlenen elipsoit yüzey alanıdır.
- Çizim üç boyutun oranlarını korur, başka hiçbir şeyi değil. Biçimi ve oranı gösterir; asla ölçeği, asla ölçebileceğiniz bir açıyı göstermez.