Inhoud- en oppervlaktecalculator
Inhoud en oppervlakte van tien lichamen, elk getekend en met de formule erbij, ingevuld met jouw getallen.
-
Inhoud 60
V = w × d × h
V = 3 × 4 × 5
-
Oppervlakte 94
S = 2 × (wd + wh + dh)
S = 2 × (34 + 35 + 45)
-
Diagonaal door het midden 7,071068
D = √(w² + d² + h²)
D = √(3² + 4² + 5²)
Kies een lichaam, geef de maten op en krijg de inhoud, de oppervlakte en alles wat die maten verder vastleggen: een schuine hoogte, een diagonaal, de oppervlakte van de zijkanten zonder de deksels.
Elk antwoord wordt getekend, en elke formule wordt twee keer getoond: zoals ze geschreven wordt en ingevuld met jouw getallen. Niets is een cijfer dat je op goed vertrouwen moet aannemen.
Hoe het werkt
De tekening is een isometrische projectie, en dat is goed om te weten, want het bepaalt wat het plaatje wel en niet zegt. Lengtes langs de drie assen behouden precies hun verhoudingen, dus een balk die twee keer zo hoog als breed is, wordt ook zo getekend, en een kubus van 1 en een van 1000 zijn hetzelfde plaatje. Hoeken blijven niet behouden: de rechte hoek op de hoek van een balk komt eruit als 120 of 60 graden, en een liggende cirkel wordt als een ellips getekend. Dat is de projectie, niet het lichaam.
Twee maten worden makkelijk verward, en beide worden gevraagd met de naam die ze onderscheidt. De hoogte van een kegel gaat recht omhoog vanuit het midden van het grondvlak; de schuine hoogte is de afstand langs de buitenkant, en het is de schuine hoogte die de manteloppervlakte nodig heeft. Daar de hoogte gebruiken is de meest gemaakte fout bij een kegel.
De afgeknotte kegel weigert geen gelijke stralen. De formules herleiden zich vanzelf tot een cilinder, en dat is het juiste antwoord, geen geval dat geweigerd moet worden.
De maten hebben geen eenheid. Geef centimeters op en de inhoud komt in kubieke centimeters en de oppervlakte in vierkante centimeters.
Voorbeelden
| Geval | Invoer | Resultaat |
|---|---|---|
| Een bol | Bol, straal 5 | Volume 523,5988, oppervlakte 314,1593 |
| Een cilinder | Cilinder, straal 3, hoogte 10 | Volume 282,7433, oppervlakte 245,0442 |
Veelgestelde vragen
Is de oppervlakte van een ellipsoïde exact?
Nee, en het is het enige cijfer op deze pagina dat dat niet is. Er bestaat geen formule voor met elementaire functies. Wat hier staat, is de benadering van Knud Thomsen, die gefit is en niet afgeleid. Gemeten tegen de exacte formule voor de ellipsoïden die er een hebben, wijkt ze ongeveer 0,06% af bij twee op één, 0,75% bij vijf op één, en nooit meer dan 1,06%, hoe ver je hem ook uitrekt. Dat is veel losser dan de omtrek van de ellips op de oppervlaktepagina, en de twee moeten niet als even betrouwbaar worden gelezen. De inhoud ernaast is exact.
Waarom wordt de manteloppervlakte apart gegeven?
Omdat je die meestal wilt hebben. Een etiket om een blik, een silo verven, een hoes knippen: bij geen van die dingen doen de deksels mee. Het totaal wordt ook gegeven, dus je hoeft het ene niet uit het andere af te leiden.
Hoogte of schuine hoogte?
Hoogte, en de schuine hoogte komt terug als antwoord. De hoogte gaat recht omhoog vanuit het midden van het grondvlak; de schuine hoogte loopt langs de buitenkant. Bij een piramide met vierkant grondvlak zijn er twee schuine hoogtes en worden ze allebei gegeven: over het midden van een zijvlak, wat een uitslag nodig heeft, en langs een opstaande ribbe, wat een frame nodig heeft.
Waarom ziet mijn lichaam eruit als een lijn?
Omdat het er een is. De tekening behoudt de verhoudingen van de drie afmetingen, dus een balk van 1 bij 1 bij 10.000 wordt als een lijn getekend. Er wordt niets verbreed om meer op een balk te lijken, en de pagina zegt het als dat gebeurt.
Wat kan de tekening me niet vertellen?
Hoeken, en alles wat daarvan afhangt. Een isometrische projectie tekent een rechte hoek als 120 of 60 graden en een liggende cirkel als een ellips. Het plaatje opmeten met een gradenboog geeft de projectie, niet het lichaam. De lengtes langs de drie assen zijn het deel dat klopt.
Goed om te weten
- Alle formules hier zijn exact, behalve de oppervlakte van een ellipsoïde, die geen exacte vorm heeft en overal waar ze verschijnt als benadering is gemarkeerd.
- De tekening behoudt de verhoudingen van de drie afmetingen en verder niets. Ze toont vorm en verhouding, nooit schaal, en nooit een hoek die je kunt opmeten.