Kalkulator Volume dan Luas Permukaan
Volume dan luas permukaan sepuluh bangun ruang, masing-masing digambar dan rumusnya ditampilkan dengan angka Anda di dalamnya.
-
Volume 60
V = w × d × h
V = 3 × 4 × 5
-
Luas permukaan 94
S = 2 × (wd + wh + dh)
S = 2 × (34 + 35 + 45)
-
Diagonal ruang 7,071068
D = √(w² + d² + h²)
D = √(3² + 4² + 5²)
Pilih bangun ruang, masukkan ukurannya, dan dapatkan volume, luas permukaan, serta semua hal lain yang ditentukan oleh ukuran itu: garis pelukis, diagonal, luas selimut tanpa tutupnya.
Setiap jawaban digambar, dan setiap rumus ditampilkan dua kali: sebagaimana ditulis dan dengan angka Anda di dalamnya. Tidak ada angka yang harus diterima begitu saja.
Cara kerja
Gambarnya adalah proyeksi isometrik, dan ini perlu diketahui karena menentukan apa yang dikatakan gambar dan apa yang tidak. Panjang pada ketiga sumbu mempertahankan proporsinya secara tepat, sehingga balok yang tingginya dua kali lebarnya digambar demikian, dan kubus berukuran 1 serta kubus berukuran 1.000 adalah gambar yang sama. Sudut tidak dipertahankan: sudut siku-siku di pojok balok tampil sebagai 120 atau 60 derajat, dan lingkaran yang rebah digambar sebagai elips. Itu akibat proyeksinya, bukan bangunnya.
Dua ukuran mudah tertukar, dan keduanya diminta dengan nama yang membedakannya. Tinggi kerucut diukur tegak lurus ke atas dari pusat alasnya; garis pelukis adalah jarak menyusuri sisi luarnya, dan garis pelukis itulah yang diperlukan untuk luas selimut. Memakai tinggi di situ adalah kesalahan paling umum pada kerucut.
Kerucut terpancung tidak menolak jari-jari yang sama. Rumusnya dengan sendirinya berubah menjadi tabung, yang merupakan jawaban yang benar, bukan kasus yang harus ditolak.
Ukuran tidak bersatuan. Masukkan sentimeter dan volumenya dalam sentimeter kubik serta luas permukaannya dalam sentimeter persegi.
Contoh
| Kasus | Masukan | Hasil |
|---|---|---|
| Bola | Bola, jari-jari 5 | Volume 523,5988, luas permukaan 314,1593 |
| Tabung | Tabung, jari-jari 3, tinggi 10 | Volume 282,7433, luas permukaan 245,0442 |
Pertanyaan umum
Apakah luas permukaan elipsoid itu tepat?
Tidak, dan itulah satu-satunya angka di halaman ini yang tidak tepat. Tidak ada rumus dengan fungsi elementer untuknya. Yang ditampilkan adalah aproksimasi Knud Thomsen, yang dicocokkan secara empiris, bukan diturunkan. Diukur terhadap rumus tepat untuk elipsoid yang memilikinya, selisihnya sekitar 0,06 % pada dua banding satu, 0,75 % pada lima banding satu, dan tidak pernah lebih dari 1,06 % seberapa pun lonjongnya. Itu jauh lebih longgar daripada keliling elips di halaman luas, dan keduanya tidak boleh dianggap sama andalnya. Volume di sebelahnya tepat.
Mengapa luas selimut diberikan terpisah?
Karena biasanya itulah yang Anda perlukan. Membungkus kaleng dengan label, mengecat silo, memotong sarung: tidak satu pun melibatkan tutupnya. Totalnya juga diberikan, jadi Anda tidak perlu menurunkan salah satunya dari yang lain.
Tinggi atau garis pelukis?
Tinggi, dan garis pelukis kembali sebagai jawaban. Tinggi diukur tegak lurus ke atas dari pusat alas; garis pelukis menyusuri sisi luar. Limas segi empat punya dua garis pelukis dan keduanya diberikan: melalui tengah sisi tegak, yang diperlukan untuk jaring-jaring, dan menyusuri rusuk tegak, yang diperlukan untuk rangka.
Mengapa bangun ruang saya tampak seperti garis?
Karena memang begitu bentuknya. Gambar mempertahankan proporsi ketiga dimensi, jadi balok 1 kali 1 kali 10.000 digambar sebagai garis. Tidak ada yang dilebarkan agar lebih mirip balok, dan halaman ini memberi tahu saat hal itu terjadi.
Apa yang tidak bisa disampaikan gambarnya?
Sudut, dan semua hal yang bergantung padanya. Proyeksi isometrik menggambar sudut siku-siku sebagai 120 atau 60 derajat dan lingkaran yang rebah sebagai elips. Mengukur gambar dengan busur derajat memberi Anda proyeksinya, bukan bangunnya. Panjang pada ketiga sumbu adalah bagian yang akurat.
Perlu diketahui
- Setiap rumus di sini tepat kecuali luas permukaan elipsoid, yang tidak memiliki bentuk tepat dan ditandai sebagai aproksimasi di mana pun ia muncul.
- Gambar mempertahankan proporsi ketiga dimensi dan tidak lebih. Gambar menunjukkan bentuk dan proporsi, tidak pernah skala, dan tidak pernah sudut yang bisa Anda ukur.