Proporcje (reguła trzech)
Znajdź czwartą liczbę proporcji, prostej lub odwrotnej – bo te dwie dają różne odpowiedzi.
Działa w całości w twojej przeglądarce. Nic nie jest wysyłane, logowane ani przechowywane.
daje to
10
- Obliczenia
- 6 × 5 ÷ 3
- Co pozostaje stałe (iloraz albo iloczyn)
- 2
Jeśli trzy jabłka kosztują sześć, to pięć kosztuje dziesięć. Jeśli trzech robotników pracuje sześć godzin, to pięciu pracuje trzy godziny i trzydzieści sześć minut, a nie dziesięć. Oba przypadki to proporcje, a cała umiejętność polega na tym, by je odróżnić.
Jak to działa
W proporcji prostej stały jest iloraz: ile warta jest jedna jednostka, tyle warta jest każda. Pomnóż na krzyż i podziel przez pierwszą liczbę – to mnożenie na krzyż, którego uczy się w szkole.
W proporcji odwrotnej stały jest iloczyn. Trzech robotników razy sześć godzin to osiemnaście roboczogodzin, a osiemnaście to tyle, ile kosztuje praca, bez względu na to, ile osób się zjawi. Pięciu robotnikom zajmie to więc osiemnaście podzielone przez pięć.
Strona pokazuje stałą – wartość jednej jednostki albo stały iloczyn – bo to jedyna liczba, od której zależy cały wynik, a widząc ją, możesz sprawdzić wynik, zamiast mu po prostu ufać.
Przykłady
| Przypadek | Dane wejściowe | Wynik |
|---|---|---|
| Wprost proporcjonalna: więcej jabłek, więcej pieniędzy | 3 jabłka kosztują 6, więc 5 jabłek kosztuje… | 10: jedno jabłko kosztuje 2 |
| Odwrotnie proporcjonalna: więcej pracowników, mniej czasu | 3 pracowników potrzebuje 6 godzin, więc 5 pracowników potrzebuje… | 3,6 godziny: praca to 18 roboczogodzin |
| Te same liczby, zła reguła | 3 pracowników, 6 godzin, 5 pracowników, potraktowane jako wprost proporcjonalne | 10 godzin: więcej ludzi i jakimś cudem wolniej |
Najczęściej zadawane pytania
Skąd mam wiedzieć, którą wybrać?
Zapytaj, co się dzieje, gdy pierwsza wielkość rośnie. Jeśli druga rośnie razem z nią – więcej litrów, więcej pieniędzy – to proporcja prosta. Jeśli druga maleje – więcej robotników, mniej czasu; większa prędkość, krótsza podróż – to odwrotna. Zły wybór daje wynik, który wygląda rozsądnie, a nim nie jest – dlatego tutaj dostępne są obie, a nie tylko ta częstsza.
Czy każda zależność jest jednego z tych dwóch rodzajów?
Nie, i warto o tym wiedzieć. Podwojenie boku kwadratu czterokrotnie zwiększa jego pole, a to nie jest żadna z nich. Proporcję stosuje się wtedy, gdy iloraz albo iloczyn naprawdę jest stały – a to, czy jest, zależy od sytuacji, nie od liczb.
Czy mogę używać ułamków dziesiętnych albo liczb ujemnych?
Ułamków dziesiętnych – tak. Liczby ujemne są przyjmowane, a arytmetyka jest poprawna, ale proporcja między wielkościami, które mogą być ujemne, rzadko znaczy to, na co wygląda: czytaj wynik uważnie.
Warto wiedzieć
- Czwarty wyraz proporcji to liczba, a nie miara. Jednostkę, którą miało drugie pole, ma też wynik: dbaj o ich spójność, bo strona nie może tego sprawdzić za ciebie.
Wszystkie narzędzia z kategorii Matematyka