Regra de Três
Encontre o quarto número de uma proporção — direta ou inversa, porque as duas dão respostas diferentes.
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dá isto
10
- A conta
- 6 × 5 ÷ 3
- O que permanece (a razão, ou o produto)
- 2
Se três maçãs custam seis, cinco custam dez. Se três trabalhadores levam seis horas, cinco levam três horas e trinta e seis minutos — e não dez. As duas coisas se chamam regra de três, e distingui-las é a habilidade inteira.
Como funciona
Em uma proporção direta a razão permanece: seja quanto for que uma unidade vale, ela vale isso para cada unidade. Multiplique cruzado e divida pelo primeiro número — a multiplicação em cruz que se ensina na escola.
Em uma proporção inversa o produto permanece. Três trabalhadores vezes seis horas são dezoito horas-trabalhador, e dezoito é o que a tarefa custa, apareçam quantas pessoas aparecerem. Cinco trabalhadores levam, portanto, dezoito dividido por cinco.
A página mostra a constante — o valor de uma unidade, ou o produto fixo — porque é o único número em que a resposta inteira se apoia, e vê-lo permite conferir o resultado em vez de confiar nele.
Exemplos
| Caso | Entrada | Resultado |
|---|---|---|
| Direta: mais maçãs, mais dinheiro | 3 maçãs custam 6, então 5 custam… | 10 — uma maçã vale 2 |
| Inversa: mais trabalhadores, menos tempo | 3 trabalhadores levam 6 horas, então 5 levam… | 3,6 horas — a tarefa são 18 horas-trabalhador |
| Os mesmos números, a regra errada | 3 trabalhadores, 6 horas, 5 trabalhadores, tratado como direta | 10 horas — mais gente e, de algum modo, mais lento |
Perguntas frequentes
Como sei qual escolher?
Pergunte o que acontece à medida que a primeira grandeza cresce. Se a segunda cresce junto — mais litros, mais dinheiro — é direta. Se a segunda encolhe — mais trabalhadores, menos tempo; mais velocidade, viagem mais curta — é inversa. Escolher errado dá uma resposta que parece razoável e não é, e é por isso que as duas são oferecidas aqui, e não só a mais comum.
Toda relação é de um dos dois tipos?
Não, e vale saber disso. Dobrar o lado de um quadrado quadruplica a área dele, o que não é nem um nem outro. A regra de três se aplica quando a razão ou o produto realmente se mantém — e se ele se mantém é algo sobre a situação, não sobre os números.
Posso usar decimais ou números negativos?
Decimais, sim. Números negativos são aceitos e a aritmética está correta, mas uma proporção entre grandezas que podem ficar negativas raramente significa o que parece — leia o resultado com cuidado.
Bom saber
- A quarta proporcional é um número, não uma medida. Seja qual for a unidade que o segundo campo carregava, a resposta carrega também — mantenha a coerência, porque a página não pode conferir isso por você.
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