Proporzione
Trova il quarto numero di una proporzione, diretta o inversa, perché le due danno risposte diverse.
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dà questo
10
- Il procedimento
- 6 × 5 ÷ 3
- Cosa resta uguale (il rapporto, o il prodotto)
- 2
Se tre mele costano sei, cinque costano dieci. Se tre operai impiegano sei ore, cinque ne impiegano tre ore e trentasei minuti, non dieci. A entrambe le cose si dà il nome di proporzione, e distinguerle è tutta l'abilità.
Come funziona
In una proporzione diretta il rapporto resta uguale: quello che vale un'unità, lo vale per ogni unità. Moltiplica in croce e dividi per il primo numero, la moltiplicazione incrociata che si insegna a scuola.
In una proporzione inversa quello che resta uguale è il prodotto. Tre operai per sei ore sono diciotto ore-uomo, e diciotto è quello che costa il lavoro per quante persone si presentino. Cinque operai impiegano quindi diciotto diviso cinque.
La pagina mostra la costante — il valore di un'unità, o il prodotto fisso — perché è l'unico numero da cui dipende tutta la risposta, e vederlo ti permette di verificare il risultato invece di fidartene.
Esempi
| Caso | Dati inseriti | Risultato |
|---|---|---|
| Diretta: più mele, più soldi | 3 mele costano 6, quindi 5 costano… | 10: una mela vale 2 |
| Inversa: più operai, meno tempo | 3 operai impiegano 6 ore, quindi 5 ne impiegano… | 3,6 ore: il lavoro sono 18 ore-uomo |
| Gli stessi numeri, la regola sbagliata | 3 operai, 6 ore, 5 operai, trattata come diretta | 10 ore: più gente e, chissà come, più lenti |
Domande frequenti
Come faccio a sapere quale scegliere?
Chiediti cosa succede quando cresce la prima quantità. Se la seconda cresce con lei — più litri, più soldi — è diretta. Se la seconda cala — più operai, meno tempo; più velocità, meno viaggio — è inversa. Scegliere male dà una risposta che sembra ragionevole e non lo è, ed è per questo che qui sono offerte entrambe e non solo quella più comune.
Ogni relazione è di uno dei due tipi?
No, e vale la pena saperlo. Raddoppiare il lato di un quadrato ne quadruplica l'area, che non è nessuna delle due. La proporzione si applica quando il rapporto o il prodotto si mantengono davvero, e se lo facciano è una cosa della situazione, non dei numeri.
Posso usare decimali o numeri negativi?
Decimali sì. I numeri negativi sono accettati e l'aritmetica è corretta, ma una proporzione tra quantità che possono essere negative raramente significa quello che sembra: leggi il risultato con attenzione.
Da sapere
- Il quarto proporzionale è un numero, non una misura. L'unità che portava il secondo campo la porta anche la risposta: tienile coerenti, perché la pagina non lo può controllare al posto tuo.
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