Dreisatz
Die vierte Zahl eines Verhältnisses finden — direkt oder umgekehrt, denn die beiden geben verschiedene Antworten.
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dies
10
- Der Rechenweg
- 6 × 5 ÷ 3
- Was gleich bleibt (das Verhältnis oder das Produkt)
- 2
Kosten drei Äpfel sechs, kosten fünf zehn. Brauchen drei Arbeiter sechs Stunden, brauchen fünf drei Stunden und sechsunddreißig Minuten — nicht zehn. Beides heißt Dreisatz, und die beiden auseinanderzuhalten ist das ganze Können.
Wie es funktioniert
In einem direkten Verhältnis bleibt das Verhältnis gleich: Was eine Einheit wert ist, ist sie für jede Einheit wert. Über Kreuz multiplizieren und durch die erste Zahl teilen — das Kreuzmultiplizieren, das in der Schule gelehrt wird.
In einem umgekehrten Verhältnis bleibt das Produkt gleich. Drei Arbeiter mal sechs Stunden sind achtzehn Personenstunden, und achtzehn ist, was die Arbeit kostet, wie viele Leute auch erscheinen. Fünf Arbeiter brauchen daher achtzehn geteilt durch fünf.
Die Seite zeigt die Konstante — den Wert einer Einheit oder das feste Produkt —, denn sie ist die eine Zahl, an der die ganze Antwort hängt, und sie zu sehen lässt Sie das Ergebnis prüfen, statt ihm zu trauen.
Beispiele
| Fall | Eingabe | Ergebnis |
|---|---|---|
| Direkt: mehr Äpfel, mehr Geld | 3 Äpfel kosten 6, also kosten 5 … | 10 — ein Apfel ist 2 wert |
| Umgekehrt: mehr Arbeiter, weniger Zeit | 3 Arbeiter brauchen 6 Stunden, also brauchen 5 … | 3,6 Stunden — die Arbeit sind 18 Personenstunden |
| Dieselben Zahlen, die falsche Regel | 3 Arbeiter, 6 Stunden, 5 Arbeiter, als direkt behandelt | 10 Stunden — mehr Leute und irgendwie langsamer |
Häufige Fragen
Woher weiß ich, welche ich nehmen muss?
Fragen Sie, was geschieht, wenn die erste Größe wächst. Wächst die zweite mit — mehr Liter, mehr Geld —, ist es direkt. Schrumpft die zweite — mehr Arbeiter, weniger Zeit; höheres Tempo, kürzere Fahrt —, ist es umgekehrt. Falsch zu wählen gibt eine Antwort, die vernünftig aussieht und es nicht ist, und deshalb werden hier beide angeboten statt nur der gebräuchlichen.
Ist jede Beziehung eine der beiden?
Nein, und das ist es wert, gewusst zu werden. Die Seite eines Quadrats zu verdoppeln vervierfacht seine Fläche, und das ist keines von beidem. Der Dreisatz gilt, wenn das Verhältnis oder das Produkt tatsächlich hält — und ob es das tut, ist eine Sache der Situation und nicht der Zahlen.
Kann ich Dezimalzahlen oder negative Zahlen benutzen?
Dezimalzahlen ja. Negative Zahlen werden angenommen und die Arithmetik stimmt, aber ein Verhältnis zwischen Größen, die negativ werden können, bedeutet selten das, wonach es aussieht — lesen Sie das Ergebnis sorgfältig.
Gut zu wissen
- Die vierte Proportionale ist eine Zahl und keine Messung. Welche Einheit das zweite Feld trug, trägt auch die Antwort — halten Sie sie einheitlich, denn die Seite kann das nicht für Sie prüfen.