Règle de trois
Trouver le quatrième terme d'une proportion — directe ou inverse, car les deux ne donnent pas la même réponse.
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donne cela
10
- Le calcul
- 6 × 5 ÷ 3
- Ce qui reste constant (le rapport, ou le produit)
- 2
Si trois pommes coûtent six, cinq en coûtent dix. Si trois ouvriers mettent six heures, cinq en mettent trois heures trente-six — et non dix. Les deux s'appellent la règle de trois, et savoir les distinguer est tout le savoir-faire.
Comment ça marche
Dans une proportion directe le rapport reste constant : ce que vaut une unité, elle le vaut pour chaque unité. On multiplie en croix et on divise par le premier nombre — le produit en croix appris à l'école.
Dans une proportion inverse c'est le produit qui reste constant. Trois ouvriers fois six heures font dix-huit heures-homme, et dix-huit est ce que coûte le travail quel que soit le nombre de personnes présentes. Cinq ouvriers mettent donc dix-huit divisé par cinq.
La page affiche la constante — la valeur d'une unité, ou le produit fixe — parce que c'est le seul nombre dont dépend toute la réponse, et que la voir permet de vérifier le résultat au lieu de lui faire confiance.
Exemples
| Cas | Saisie | Résultat |
|---|---|---|
| Directe : plus de pommes, plus d'argent | 3 pommes coûtent 6, donc 5 coûtent… | 10 — une pomme vaut 2 |
| Inverse : plus d'ouvriers, moins de temps | 3 ouvriers mettent 6 heures, donc 5 mettent… | 3,6 heures — le travail représente 18 heures-ouvrier |
| Les mêmes nombres, la mauvaise règle | 3 ouvriers, 6 heures, 5 ouvriers, traités en direct | 10 heures — plus de monde, et pourtant plus lent |
Questions fréquentes
Comment savoir laquelle choisir ?
Demandez-vous ce qui arrive quand la première quantité augmente. Si la seconde augmente avec elle — plus de litres, plus d'argent — la proportion est directe. Si la seconde diminue — plus d'ouvriers, moins de temps ; plus de vitesse, moins de trajet — elle est inverse. Se tromper donne une réponse qui paraît raisonnable et ne l'est pas, raison pour laquelle les deux sont proposées ici plutôt que la seule courante.
Toute relation est-elle de l'une des deux sortes ?
Non, et cela mérite d'être su. Doubler le côté d'un carré quadruple son aire, ce qui n'est ni l'un ni l'autre. La règle de trois s'applique quand le rapport ou le produit tient vraiment — et savoir s'il tient relève de la situation, pas des nombres.
Puis-je employer des décimaux ou des nombres négatifs ?
Des décimaux, oui. Les nombres négatifs sont acceptés et l'arithmétique est correcte, mais une proportion entre des grandeurs qui peuvent devenir négatives signifie rarement ce qu'elle semble dire — lisez le résultat avec attention.
Bon à savoir
- Le quatrième proportionnel est un nombre, pas une mesure. Quelle que soit l'unité portée par le deuxième champ, la réponse la porte aussi — gardez-les cohérentes, car la page ne peut pas le vérifier pour vous.