Convertisseur d'angles
Convertissez entre degrés, radians, grades, tours, minutes et secondes d'arc.
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90 °
1,570796 rad
Radian
Dans toutes les unités
| Unité | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Degré | ° | 90 |
| Radian | rad | 1,570796 |
| Milliradian | mrad | 1 570,796 |
| Grade | gon | 100 |
| Tour | tr | 0,25 |
| Minute d'arc | ′ | 5 400 |
| Seconde d'arc | ″ | 324 000 |
Le même angle écrit de quatre façons. Un angle droit vaut 90 degrés, pi sur deux radians, 100 grades ou un quart de tour, et le choix dépend entièrement de qui lit : un rapporteur et un panneau routier emploient le degré, toutes les fonctions trigonométriques de tous les langages de programmation emploient le radian, la topographie en Europe continentale emploie le grade, et l'astronomie subdivise le degré.
Comment ça marche
Chaque unité est exprimée en degrés et les conversions passent par là. Un tour complet vaut 360 degrés, 400 grades ou deux pi radians ; un degré vaut 60 minutes d'arc et une minute d'arc 60 secondes d'arc, la même division sexagésimale que celle de l'heure.
Le degré plutôt que le radian comme pivot, ce qui est un écart délibéré au SI. Un radian vaut 180 sur pi degrés, et pi ne s'écrit exactement avec aucun nombre fini de chiffres : quelle que soit l'unité choisie comme base, elle transporte cet arrondi dans toutes les conversions qui la traversent. Le poser sur le radian le confine aux conversions qui en font réellement intervenir un : degrés vers grades, vers tours, vers minutes et vers secondes d'arc restent exacts.
Exemples
| Cas | Saisie | Résultat |
|---|---|---|
| Un demi-tour | 180 ° | 3,141593 rad |
| Un tour complet | 1 tr | 360 ° |
| Un degré en minutes d’arc | 1 ° | 60 ′ |
Questions fréquentes
Pourquoi mon code donne-t-il un résultat faux pour sin(90) ?
Parce qu'il ne lit pas 90 comme un angle droit. Les fonctions trigonométriques en C, Python, JavaScript, PHP et presque partout ailleurs prennent des radians : sin(90) est donc le sinus de 90 radians — environ 0,894, et une réponse parfaitement valable à une autre question. Convertissez d'abord en radians : 90 degrés font environ 1,5708.
À quoi sert le grade ?
À la topographie, essentiellement, et essentiellement en France, en Allemagne et en Suisse. Il divise l'angle droit en 100 plutôt qu'en 90 : une pente ou un relèvement s'exprime alors en unités entières et en décimales plutôt qu'en degrés, minutes et secondes. On l'appelle aussi gon, qui est le nom retenu par la norme ISO.
Les minutes d'arc sont-elles les minutes d'une coordonnée ?
Oui. Une latitude écrite 46 degrés 12 minutes 30 secondes est un angle, et ces minutes et secondes sont des minutes et des secondes d'arc. Cette page convertit une valeur unique entre unités ; elle n'analyse ni ne reconstitue la forme en trois parties.
Pourquoi le tour figure-t-il dans la liste ?
Parce que c'est l'unité dans laquelle plusieurs choses sont réellement spécifiées : la course d'un servomoteur, un filetage de vis, une rotation dans une animation. Il vaut exactement 360 degrés, et l'avoir ici évite de multiplier par 360 de tête.
Bon à savoir
- Chaque facteur employé ici est une définition exacte et non une mesure. L'un d'eux ne s'écrit toutefois pas exactement en décimal : le radian vaut 180 sur pi degrés, et pi est irrationnel. Les conversions faisant intervenir un radian ou un milliradian sont donc justes à une quinzaine de chiffres significatifs plutôt qu'exactes, ce qui dépasse de très loin tout angle mesurable. Les autres sont exactes.
Sources
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