Combinaties en permutaties
Tel op hoeveel manieren je r dingen uit n kunt kiezen, met of zonder volgorde, met of zonder herhaling.
Draait volledig in je browser. Er wordt niets geüpload, gelogd of opgeslagen.
Aantal manieren
13983816
- De toegepaste formule
- C(49, 6) = 49! / (6! × (49 − 6)!)
- Cijfers in het antwoord
- 8
Twee vragen bepalen welke van de vier je nodig hebt: doet de volgorde waarin ze komen ertoe, en mag hetzelfde ding twee keer gekozen worden? Elk combinatoriekprobleem dat mensen verkeerd doen, is er een waarbij die vragen zijn beantwoord zonder dat ze ooit gesteld werden.
Hoe het werkt
Een lottotrekking is een combinatie: zes getallen uit negenenveertig, en de volgorde waarin ze vallen verandert niets. Een podium is een permutatie: eerste, tweede en derde zijn drie verschillende uitslagen met dezelfde drie mensen. Een pincode van vier cijfers is een permutatie met herhaling, want 1111 mag.
De aantallen lopen bijna meteen buiten een machine-integer – 21! doet dat al – dus hier rekent de aritmetiek met decimale strings, cijfer voor cijfer. Een bij benadering geteld aantal rangschikkingen is een telling van niets, en een antwoord met drijvende komma is rond zestien cijfers niet meer exact zonder dat ooit te zeggen.
Combinaties worden opgebouwd door afwisselend te vermenigvuldigen en te delen in plaats van drie faculteiten te berekenen en aan het eind te delen. Elk tussenresultaat is zelf een geheel getal, dus de cijfers lopen nooit verder op dan het antwoord.
Voorbeelden
| Geval | Invoer | Resultaat |
|---|---|---|
| Een loterijtrekking: de volgorde doet er niet toe | C(49, 6) | 13 983 816 |
| Een podium: de volgorde doet ertoe | P(10, 3) | 720 |
| Een pincode van vier cijfers: herhalen mag | 10^4 | 10 000 |
| Groter dan elke machine-integer | C(1000, 500) | een getal van 300 cijfers, exact |
Veelgestelde vragen
Welke heb ik nodig?
Vraag je af of het verwisselen van twee gekozen dingen een andere uitkomst geeft. Zo ja, dan wil je permutaties; zo nee, combinaties. Vraag je daarna af of hetzelfde ding twee keer gekozen kan worden: bij een worp met dobbelstenen wel, bij een hand kaarten niet.
Waarom is C(49, 6) het aantal lottobriefjes?
Omdat een trekking zes getallen uit negenenveertig is zonder herhaling, en de volgorde waarin ze getrokken worden het briefje niet verandert. 13.983.816 is het aantal verschillende briefjes dat bestaat, en dat is ook de kans tegen elk afzonderlijk briefje.
Waarom de grens bij 1000?
Niet omdat de rekenkunde breekt – dat doet ze niet – maar omdat het antwoord onleesbaar wordt. 1000! is een getal van 2.568 cijfers; 100000! zou pagina's vol cijfers zijn waar niemand om heeft gevraagd.
Is nul tot de macht nul hier één?
Ja. Er is precies één manier om niets uit niets te rangschikken – de lege rangschikking – en dat is de conventie die de combinatoriek van begin tot eind hanteert.
Goed om te weten
- Elk antwoord is exact, hoeveel cijfers het ook heeft. Hier wordt niets afgerond en niets in wetenschappelijke notatie geschreven.