Kombinasyon ve Permütasyon Hesaplama
n şey arasından r tanesinin kaç farklı şekilde seçilebileceğini sayın; sıralı ya da sırasız, tekrarlı ya da tekrarsız.
Tamamen tarayıcınızda çalışır. Hiçbir şey yüklenmez, günlüğe yazılmaz veya saklanmaz.
Kaç farklı şekilde
13983816
- Uygulanan formül
- C(49, 6) = 49! / (6! × (49 − 6)!)
- Yanıttaki basamak sayısı
- 8
Dördünden hangisini istediğinize iki soru karar verir: Çıkış sırası önemli mi? Aynı şey iki kez seçilebilir mi? İnsanların yanlış çözdüğü tüm kombinatorik problemleri, bu soruların hiç sorulmadan yanıtlandığı problemlerdir.
Nasıl çalışır
Bir loto çekilişi kombinasyondur: kırk dokuz sayıdan altısı seçilir ve çıkış sırası hiçbir şeyi değiştirmez. Bir podyum permütasyondur: birinci, ikinci ve üçüncü, aynı üç kişiyle üç farklı sonuçtur. Dört haneli bir PIN tekrarlı permütasyondur, çünkü 1111'e izin verilir.
Sayımlar neredeyse hemen bir makine tam sayısını aşar (21! bile aşar), bu yüzden burada aritmetik onluk dizgeler üzerinde, basamak basamak çalışır. Dizilişlerin yaklaşık bir sayımı hiçbir şeyin sayımı değildir ve kayan noktalı bir yanıt, bunu hiç söylemeden on altı basamak civarında tam olmaktan çıkar.
Kombinasyonlar, üç faktöriyel hesaplayıp en sonda bölmek yerine dönüşümlü olarak çarpıp bölerek kurulur. Her ara sonuç da bir tam sayıdır; böylece basamaklar yanıtın ötesine büyümez.
Örnekler
| Durum | Girdi | Sonuç |
|---|---|---|
| Bir piyango çekilişi: sıra önemli değil | C(49, 6) | 13 983 816 |
| Bir kürsü sıralaması: sıra önemli | P(10, 3) | 720 |
| Dört haneli bir PIN: tekrara izin var | 10^4 | 10 000 |
| Herhangi bir makine tamsayısından büyük | C(1000, 500) | 300 basamaklı bir sayı, tam olarak |
Sık sorulan sorular
Hangisine ihtiyacım var?
Seçilen iki şeyin yerini değiştirmenin farklı bir sonuç verip vermediğini kendinize sorun. Veriyorsa permütasyon, vermiyorsa kombinasyon istiyorsunuz. Sonra aynı şeyin iki kez seçilip seçilemeyeceğini sorun: zar atışında evet, elinize dağıtılan iskambil kâğıtlarında hayır.
Neden C(49, 6) loto kuponlarının sayısıdır?
Çünkü bir çekiliş, kırk dokuz sayıdan tekrarsız altı sayıdır ve çekiliş sırası kuponu değiştirmez. 13.983.816 var olan farklı kupon sayısıdır; bu aynı zamanda herhangi bir kuponun kazanma olasılığının 13.983.816'da bir olduğu anlamına gelir.
Sınır neden 1000?
Aritmetik bozulduğu için değil (bozulmaz), yanıt okunamaz hâle geldiği için. 1000! 2.568 basamaklı bir sayıdır; 100000! ise kimsenin istemediği sayfalarca basamak olurdu.
Burada sıfırın sıfırıncı kuvveti bir mi?
Evet. Hiçbir şeyden hiçbir şeyi dizmenin tam olarak bir yolu vardır (boş diziliş) ve kombinatorik baştan sona bu uzlaşımı kullanır.
Bilmekte fayda var
- Kaç basamağı olursa olsun tüm yanıtlar tamdır. Burada hiçbir şey yuvarlanmaz ya da bilimsel gösterimle yazılmaz.