Tính ƯCLN và BCNN
Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của hai số hoặc của cả một danh sách.
Chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn. Không có gì được tải lên, ghi log hay lưu trữ.
Ước chung lớn nhất
6
- Bội chung nhỏ nhất
- 72
- Nguyên tố cùng nhau?
- không
- Ước chung, phân tích ra thừa số
- 2 × 3
Ước chung lớn nhất là số lớn nhất chia hết tất cả các số; bội chung nhỏ nhất là số nhỏ nhất mà tất cả các số đều chia hết. Cái thứ nhất giúp rút gọn phân số, cái thứ hai tìm ra mẫu số chung.
Cách hoạt động
Ước chung được tính bằng thuật toán Euclid: thay số lớn hơn bằng số dư khi chia nó cho số nhỏ hơn, và lặp lại cho đến khi một trong hai số bằng không. Thuật toán này đã có hơn hai nghìn năm và vẫn là cách nhanh nhất: chỉ vài bước, kể cả với số có mười hai chữ số.
Bội chung là tích chia cho ước chung, nhưng chia trước rồi mới nhân. Nhân trước sẽ làm tràn một số nguyên máy từ rất lâu trước khi chính kết quả bị tràn, còn phép chia luôn chia hết, nên thứ tự này không tốn gì cả.
Một danh sách nhiều hơn hai số được xử lý lần lượt theo từng cặp, điều này đúng vì cả hai phép toán đều có tính kết hợp: ước chung của a, b và c là ước chung của a và ước chung của b và c.
Ví dụ
| Trường hợp | Dữ liệu nhập | Kết quả |
|---|---|---|
| Hai số | 48, 18 | ƯCLN 6, BCNN 144 |
| Cả một danh sách | 12, 18, 24 | ƯCLN 6, BCNN 72 |
| Không có ước chung | 8, 15 | ƯCLN 1: nguyên tố cùng nhau |
Câu hỏi thường gặp
Nguyên tố cùng nhau nghĩa là gì?
Nghĩa là ước chung lớn nhất bằng 1: các số không có thừa số chung nào. Chúng không cần là số nguyên tố: 8 và 15 nguyên tố cùng nhau mà không số nào là số nguyên tố.
Điều gì xảy ra nếu một trong các số bằng không?
Ước chung của 0 và n là n, vì mọi số đều chia hết số không. Bội chung là 0, vì số không là bội duy nhất của số không. Cả hai điều này suy ra từ định nghĩa chứ không phải là trường hợp đặc biệt.
Dấu có quan trọng không?
Không. Cả hai được cho dưới dạng số dương, theo quy ước thông thường: −12 và 12 có đúng cùng những ước số.
Cần biết
- Tối đa năm mươi số, mỗi số nhỏ hơn một nghìn tỷ. Giới hạn được đặt ở mức mà việc phân tích ước chung ra thừa số vẫn trả về kết quả trong thời gian tải một trang.