Kalkulator NWD i NWW
Największy wspólny dzielnik i najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb albo całej listy.
Działa w całości w twojej przeglądarce. Nic nie jest wysyłane, logowane ani przechowywane.
Największy wspólny dzielnik
6
- Najmniejsza wspólna wielokrotność
- 72
- Względnie pierwsze?
- nie
- Dzielnik rozłożony na czynniki
- 2 × 3
Największy wspólny dzielnik to największa liczba, która dzieli je wszystkie; najmniejsza wspólna wielokrotność to najmniejsza liczba, którą wszystkie dzielą. Pierwszy skraca ułamek, druga znajduje wspólny mianownik.
Jak to działa
Dzielnik pochodzi z algorytmu Euklidesa: zastąp większą liczbę resztą z jej dzielenia przez mniejszą i powtarzaj, aż jedna z nich będzie zerem. Algorytm ma ponad dwa tysiące lat i wciąż jest najszybszy: garść kroków nawet dla liczb dwunastocyfrowych.
Wielokrotność to iloczyn podzielony przez dzielnik – ale najpierw się dzieli, a potem mnoży. Mnożenie na początku przekroczyłoby zakres liczby całkowitej maszyny dużo wcześniej niż sam wynik, a dzielenie jest zawsze dokładne, więc ta kolejność nic nie kosztuje.
Listę dłuższą niż dwie liczby przechodzi się parami, co jest poprawne, bo oba działania są łączne: dzielnik a, b i c to dzielnik a oraz dzielnika b i c.
Przykłady
| Przypadek | Dane wejściowe | Wynik |
|---|---|---|
| Dwie liczby | 48, 18 | NWD 6, NWW 144 |
| Cała lista | 12, 18, 24 | NWD 6, NWW 72 |
| Nic wspólnego | 8, 15 | NWD 1: liczby względnie pierwsze |
Najczęściej zadawane pytania
Co znaczy „względnie pierwsze”?
Że największy wspólny dzielnik wynosi 1: liczby nie mają wspólnego czynnika. Nie muszą być pierwsze: 8 i 15 są względnie pierwsze, choć żadna z nich nie jest liczbą pierwszą.
Co jeśli jedna z liczb to zero?
Dzielnik 0 i n to n, bo każda liczba dzieli zero. Wielokrotność to 0, bo zero jest jedyną wielokrotnością zera. Oba wyniki wynikają z definicji, a nie są przypadkami szczególnymi.
Czy znak ma znaczenie?
Nie. Oba wyniki są podawane jako liczby dodatnie, zgodnie ze zwykłą konwencją: −12 i 12 mają dokładnie te same dzielniki.
Warto wiedzieć
- Do pięćdziesięciu liczb, każda poniżej biliona. Granica leży tam, gdzie rozkład dzielnika na czynniki wciąż mieści się w czasie ładowania strony.
Wszystkie narzędzia z kategorii Matematyka