Calculadora de MDC e MMC
O máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de dois números ou de uma lista inteira.
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Máximo divisor comum
6
- Mínimo múltiplo comum
- 72
- São coprimos?
- não
- O divisor, fatorado
- 2 × 3
O máximo divisor comum é o maior número que divide todos eles; o mínimo múltiplo comum é o menor número que todos eles dividem. Um reduz uma fração, o outro acha o denominador comum.
Como funciona
O divisor vem do algoritmo de Euclides: troque o número maior pelo resto da divisão dele pelo menor, e repita até que um deles seja zero. Ele tem mais de dois mil anos e ainda é o caminho mais rápido — um punhado de passos mesmo para números de doze dígitos.
O múltiplo é o produto dividido pelo divisor, mas dividido primeiro e multiplicado depois. Multiplicar primeiro estoura um inteiro de máquina muito antes de a própria resposta estourar, e a divisão é sempre exata, então a ordem não custa nada.
Uma lista com mais de dois é reduzida aos pares, o que é correto porque as duas operações são associativas: o divisor de a, b e c é o divisor de a e do divisor de b e c.
Exemplos
| Caso | Entrada | Resultado |
|---|---|---|
| Dois números | 48, 18 | MDC 6, MMC 144 |
| Uma lista inteira | 12, 18, 24 | MDC 6, MMC 72 |
| Nada em comum | 8, 15 | MDC 1 — coprimos |
Perguntas frequentes
O que significa coprimos?
Que o máximo divisor comum é 1: os números não compartilham fator nenhum. Eles não precisam ser primos — 8 e 15 são coprimos e nenhum dos dois é primo.
O que acontece se um dos números for zero?
O divisor de 0 e n é n, porque todo número divide zero. O múltiplo é 0, porque zero é o único múltiplo que o zero tem. Os dois decorrem das definições em vez de serem casos especiais.
O sinal importa?
Não. Os dois são informados como números positivos, que é a convenção usual: −12 e 12 têm exatamente os mesmos divisores.
Bom saber
- Até cinquenta números, cada um abaixo de um trilhão. O teto está onde fatorar o divisor ainda cabe no carregamento de uma página.
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