Calculadora de MCD y MCM
El máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números o de una lista entera.
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Máximo común divisor
6
- Mínimo común múltiplo
- 72
- ¿Coprimos?
- no
- El divisor, factorizado
- 2 × 3
El máximo común divisor es el número más grande que divide a todos; el mínimo común múltiplo es el número más pequeño al que todos dividen. Uno simplifica una fracción, el otro encuentra el denominador común.
Cómo funciona
El divisor sale del algoritmo de Euclides: sustituye el número mayor por su resto al dividirlo entre el menor, y repite hasta que uno de los dos sea cero. Tiene más de dos mil años y sigue siendo la forma más rápida: un puñado de pasos incluso con números de doce cifras.
El múltiplo es el producto dividido entre el divisor, pero dividiendo primero y multiplicando después. Multiplicar primero desborda un entero de máquina mucho antes de que lo hiciera la propia respuesta, y la división es siempre exacta, así que el orden no cuesta nada.
Una lista de más de dos se recorre por parejas, lo que es correcto porque las dos operaciones son asociativas: el divisor de a, b y c es el divisor de a y del divisor de b y c.
Ejemplos
| Caso | Entrada | Resultado |
|---|---|---|
| Dos números | 48, 18 | MCD 6, MCM 144 |
| Una lista entera | 12, 18, 24 | MCD 6, MCM 72 |
| Nada en común | 8, 15 | MCD 1: coprimos |
Preguntas frecuentes
¿Qué significa coprimos?
Que el máximo común divisor es 1: los números no comparten ningún factor. No hace falta que sean primos: 8 y 15 son coprimos y ninguno de los dos es primo.
¿Qué pasa si uno de los números es cero?
El divisor de 0 y n es n, porque todos los números dividen a cero. El múltiplo es 0, porque el cero es el único múltiplo que tiene el cero. Las dos cosas se derivan de las definiciones en lugar de ser casos especiales.
¿Importa el signo?
No. Los dos se dan como números positivos, que es la convención habitual: −12 y 12 tienen exactamente los mismos divisores.
Conviene saber
- Hasta cincuenta números, cada uno por debajo de un billón. El techo está donde factorizar el divisor todavía devuelve dentro de una carga de página.
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