EBOB ve EKOK Hesaplama
İki sayının ya da bütün bir listenin en büyük ortak böleni (EBOB) ve en küçük ortak katı (EKOK).
Tamamen tarayıcınızda çalışır. Hiçbir şey yüklenmez, günlüğe yazılmaz veya saklanmaz.
En büyük ortak bölen
6
- En küçük ortak kat
- 72
- Aralarında asal mı?
- hayır
- EBOB, çarpanlarına ayrılmış
- 2 × 3
En büyük ortak bölen, hepsini bölen en büyük sayıdır; en küçük ortak kat ise hepsinin böldüğü en küçük sayıdır. Biri bir kesri sadeleştirir, diğeri ortak paydayı bulur.
Nasıl çalışır
EBOB, Öklid algoritmasından gelir: büyük sayıyı küçüğe bölümünden kalanla değiştirin ve ikisinden biri sıfır olana dek tekrarlayın. İki bin yıldan eskidir ve hâlâ en hızlı yoldur: on iki basamaklı sayılarda bile bir avuç adım.
EKOK, çarpımın EBOB'a bölünmesidir; ama önce bölünür, sonra çarpılır. Önce çarpmak, yanıtın kendisi taşmadan çok önce bir makine tam sayısını taşırır ve bölme her zaman tamdır; bu yüzden bu sıralama hiçbir şeye mal olmaz.
İkiden fazla sayıdan oluşan bir liste ikişer ikişer işlenir; bu doğrudur, çünkü iki işlem de birleşmelidir: a, b ve c'nin EBOB'u, a ile “b ve c'nin EBOB'unun” EBOB'udur.
Örnekler
| Durum | Girdi | Sonuç |
|---|---|---|
| İki sayı | 48, 18 | EBOB 6, EKOK 144 |
| Bütün bir liste | 12, 18, 24 | EBOB 6, EKOK 72 |
| Ortak hiçbir şey yok | 8, 15 | EBOB 1: aralarında asal |
Sık sorulan sorular
Aralarında asal ne demek?
En büyük ortak bölenin 1 olması: sayıların hiçbir ortak çarpanı yoktur. Asal olmaları gerekmez: 8 ile 15 aralarında asaldır ve ikisi de asal değildir.
Sayılardan biri sıfırsa ne olur?
0 ile n'nin EBOB'u n'dir, çünkü her sayı sıfırı böler. EKOK 0'dır, çünkü sıfırın tek katı sıfırdır. İkisi de özel durum olmak yerine tanımlardan çıkar.
İşaret önemli mi?
Hayır. İkisi de pozitif sayı olarak verilir; olağan uzlaşım budur: −12 ile 12 tamamen aynı bölenlere sahiptir.
Bilmekte fayda var
- En fazla elli sayı, her biri bir trilyonun altında. Sınır, EBOB'u çarpanlarına ayırmanın hâlâ bir sayfa yüklemesi içinde yanıt verdiği yerdedir.