Calcolo MCD e mcm
Il massimo comun divisore e il minimo comune multiplo di due numeri o di un intero elenco.
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Massimo comun divisore
6
- Minimo comune multiplo
- 72
- Coprimi?
- no
- Il divisore, scomposto
- 2 × 3
Il massimo comun divisore è il numero più grande che li divide tutti; il minimo comune multiplo è il numero più piccolo che tutti dividono. Uno riduce una frazione, l'altro trova il denominatore comune.
Come funziona
Il divisore viene dall'algoritmo di Euclide: sostituisci il numero più grande con il suo resto nella divisione per il più piccolo, e ripeti finché uno dei due è zero. Ha più di duemila anni ed è ancora il modo più veloce: una manciata di passaggi anche con numeri di dodici cifre.
Il multiplo è il prodotto diviso il divisore, ma dividendo prima e moltiplicando dopo. Moltiplicare prima fa traboccare un intero di macchina molto prima di quanto lo farebbe la risposta stessa, e la divisione è sempre esatta, quindi l'ordine non costa niente.
Un elenco di più di due viene percorso a coppie, il che è corretto perché entrambe le operazioni sono associative: il divisore di a, b e c è il divisore di a e del divisore di b e c.
Esempi
| Caso | Dati inseriti | Risultato |
|---|---|---|
| Due numeri | 48, 18 | MCD 6, mcm 144 |
| Un intero elenco | 12, 18, 24 | MCD 6, mcm 72 |
| Niente in comune | 8, 15 | MCD 1: coprimi |
Domande frequenti
Cosa vuol dire coprimi?
Che il massimo comun divisore è 1: i numeri non condividono nessun fattore. Non serve che siano primi: 8 e 15 sono coprimi e nessuno dei due è primo.
Cosa succede se uno dei numeri è zero?
Il divisore di 0 e n è n, perché tutti i numeri dividono zero. Il multiplo è 0, perché zero è l'unico multiplo che ha lo zero. Entrambe le cose discendono dalle definizioni invece di essere casi speciali.
Il segno conta?
No. Entrambi vengono dati come numeri positivi, che è la convenzione abituale: −12 e 12 hanno esattamente gli stessi divisori.
Da sapere
- Fino a cinquanta numeri, ciascuno sotto i mille miliardi. Il tetto è dove scomporre il divisore torna ancora dentro un caricamento di pagina.
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