Kalkulator FPB dan KPK
Faktor persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan atau satu daftar utuh.
Berjalan sepenuhnya di browser Anda. Tidak ada yang diunggah, dicatat, atau disimpan.
Faktor persekutuan terbesar
6
- Kelipatan persekutuan terkecil
- 72
- Relatif prima?
- tidak
- FPB, difaktorkan
- 2 × 3
Faktor persekutuan terbesar adalah bilangan terbesar yang membagi semuanya; kelipatan persekutuan terkecil adalah bilangan terkecil yang habis dibagi semuanya. Yang satu menyederhanakan pecahan, yang lain mencari penyebut bersama.
Cara kerja
FPB diperoleh dari algoritma Euklides: ganti bilangan yang lebih besar dengan sisa pembagiannya oleh bilangan yang lebih kecil, lalu ulangi sampai salah satunya nol. Algoritma ini berumur lebih dari dua ribu tahun dan masih merupakan cara tercepat: hanya beberapa langkah, bahkan untuk bilangan dua belas digit.
KPK adalah hasil kali dibagi FPB, tetapi dengan membagi lebih dulu lalu mengalikan. Mengalikan lebih dulu akan melampaui kapasitas bilangan bulat mesin jauh sebelum jawabannya sendiri melampauinya, dan pembagiannya selalu eksak, jadi urutan ini tidak ada ruginya.
Daftar berisi lebih dari dua bilangan diproses berpasangan, dan itu benar karena kedua operasi bersifat asosiatif: FPB dari a, b, dan c adalah FPB dari a dan FPB dari b dan c.
Contoh
| Kasus | Masukan | Hasil |
|---|---|---|
| Dua bilangan | 48, 18 | FPB 6, KPK 144 |
| Satu daftar penuh | 12, 18, 24 | FPB 6, KPK 72 |
| Tidak ada faktor persekutuan | 8, 15 | FPB 1: relatif prima |
Pertanyaan umum
Apa arti relatif prima?
Artinya faktor persekutuan terbesarnya 1: bilangan-bilangan itu tidak memiliki faktor bersama. Bilangannya tidak harus prima: 8 dan 15 relatif prima, padahal keduanya bukan bilangan prima.
Bagaimana jika salah satu bilangannya nol?
FPB dari 0 dan n adalah n, karena setiap bilangan membagi nol. KPK-nya 0, karena nol adalah satu-satunya kelipatan dari nol. Keduanya mengikuti dari definisi, bukan kasus khusus.
Apakah tanda berpengaruh?
Tidak. Keduanya diberikan sebagai bilangan positif, sesuai konvensi yang lazim: −12 dan 12 memiliki pembagi yang persis sama.
Perlu diketahui
- Hingga lima puluh bilangan, masing-masing di bawah satu triliun. Batasnya ada di titik ketika memfaktorkan FPB masih selesai dalam satu kali muat halaman.