GGD- en KGV-calculator
De grootste gemene deler en het kleinste gemene veelvoud van twee getallen of van een hele lijst.
Draait volledig in je browser. Er wordt niets geüpload, gelogd of opgeslagen.
Grootste gemene deler
6
- Kleinste gemene veelvoud
- 72
- Onderling ondeelbaar?
- nee
- De deler, in factoren
- 2 × 3
De grootste gemene deler is het grootste getal waardoor ze allemaal deelbaar zijn; het kleinste gemene veelvoud is het kleinste getal dat door ze allemaal deelbaar is. Het ene vereenvoudigt een breuk, het andere vindt de gemeenschappelijke noemer.
Hoe het werkt
De deler komt uit het algoritme van Euclides: vervang het grootste getal door de rest bij deling door het kleinste, en herhaal tot een van de twee nul is. Het is meer dan tweeduizend jaar oud en nog steeds de snelste manier: een handvol stappen, zelfs bij getallen van twaalf cijfers.
Het veelvoud is het product gedeeld door de deler, maar dan eerst delen en daarna vermenigvuldigen. Eerst vermenigvuldigen laat een machine-integer overlopen lang voordat het antwoord zelf dat zou doen, en de deling is altijd exact, dus de volgorde kost niets.
Een lijst van meer dan twee wordt paarsgewijs doorlopen, wat klopt omdat beide bewerkingen associatief zijn: de deler van a, b en c is de deler van a en de deler van b en c.
Voorbeelden
| Geval | Invoer | Resultaat |
|---|---|---|
| Twee getallen | 48, 18 | ggd 6, kgv 144 |
| Een hele lijst | 12, 18, 24 | ggd 6, kgv 72 |
| Niets gemeen | 8, 15 | ggd 1: onderling ondeelbaar |
Veelgestelde vragen
Wat betekent onderling ondeelbaar?
Dat de grootste gemene deler 1 is: de getallen hebben geen enkele factor gemeen. Ze hoeven geen priemgetallen te zijn: 8 en 15 zijn onderling ondeelbaar en geen van beide is priem.
Wat als een van de getallen nul is?
De deler van 0 en n is n, omdat elk getal een deler van nul is. Het veelvoud is 0, omdat nul het enige veelvoud van nul is. Beide volgen uit de definities in plaats van speciale gevallen te zijn.
Maakt het teken uit?
Nee. Beide worden als positieve getallen gegeven, wat de gebruikelijke conventie is: −12 en 12 hebben precies dezelfde delers.
Goed om te weten
- Tot vijftig getallen, elk onder een biljoen. De grens ligt waar het ontbinden van de deler nog binnen één keer laden van de pagina een antwoord geeft.