Asal Çarpanlara Ayırma
Bir tam sayıyı asal çarpanlarına ayırın, bölenlerini listeleyin ve asal olup olmadığını kontrol edin.
Tamamen tarayıcınızda çalışır. Hiçbir şey yüklenmez, günlüğe yazılmaz veya saklanmaz.
Asal çarpanlara ayrılış
2^3 × 3^2 × 5
- Asal mı?
- hayır
- Farklı asal çarpanlar
- 3
- Bölen sayısı
- 24
- Bölenler
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360
1'den büyük her tam sayı asal sayıların bir çarpımıdır ve onun için böyle tek bir çarpım vardır: aritmetiğin temel teoremi budur. Bu araç o çarpımı bulur ve onunla birlikte ondan çıkan her şeyi: sayının kaç böleni olduğunu ve bunların hangileri olduğunu.
Nasıl çalışır
Deneme bölmesi, bir kısayolla: 2 ve 3 ayrıldıktan sonra kalan her asal, 6'nın bir katının hemen bir yanında ya da öbür yanındadır; bu yüzden adaylar ikişer ikişer değil altışar altışar ilerler. Elemeden sağ çıkan her şey asaldır ve son çarpan olarak eklenir.
Bölenler, n'ye kadar her sayı denenerek değil, çarpanlara ayrılıştan kurulur. 2³ × 3² × 5 olarak yazılan bir sayının (3+1) × (2+1) × (1+1) = 24 böleni vardır ve her biri, her asaldan kaç tane alınacağına dair bir seçimdir; bu yüzden çarpanlar bilindiğinde onları listelemek hiçbir şeye mal olmaz.
Sınır bir trilyondur. Deneme bölmesi en fazla sayının kareköküne kadar gider; bu da orada bir milyon adım demektir: hızlı. Bunun üstünde, iki büyük asalın çarpımı çıkan bir sayı sayfayı bir dakika boyunca yüklemede bırakırdı; bu yüzden sayfa reddeder.
Örnekler
| Durum | Girdi | Sonuç |
|---|---|---|
| Çok sayıda böleni olan bir sayı | 360 | 2³ × 3² × 5: 24 bölen |
| Bir asal sayı | 97 | 97: asal, 2 bölen |
| İkinin bir kuvveti | 1024 | 2¹⁰: 11 bölen |
Sık sorulan sorular
Neden 1'den değil de 2'den başlıyor?
Çünkü 1'in asal çarpanlara ayrılışı yoktur ve onu asal saymak, bütün konunun dayandığı tekliği bozardı: 1 asal olsaydı 6 hem 2 × 3, hem 1 × 2 × 3, hem de 1 × 1 × 2 × 3 olurdu ve artık tek bir yanıt kalmazdı. Sıfır daha da kötüdür: her sayı onu böler.
Bir sayının kaç böleni vardır?
Çarpanlara ayrılıştaki her üsse bir ekleyin ve çarpın. 360 = 2³ × 3² × 5 olduğundan 4 × 3 × 2 = 24. Bir asalın 2 böleni vardır (kendisi ve 1) ve bir tam karenin bölen sayısı her zaman tektir, çünkü bölenlerden biri kendi eşidir.
Neden bir sınır var?
Deneme bölmesi, olmayana kadar tam ve hızlıdır. En kötü durum, karekökün yakınındaki iki asalın çarpımıdır ve buradaki sınır, o durumun hâlâ bir sayfa yüklemesi içinde yanıt verdiği yerdedir. Bir ret size ne olduğunu söyler; bir zaman aşımı hiçbir şey söylemez.
Şifreleme anahtarları böyle mi kırılır?
Hayır, işin püf noktası da bu. RSA, birkaç yüz basamaklı bir sayıyı çarpanlarına ayırmanın zorluğuna dayanır; böyle bir sayı üzerinde deneme bölmesi evrenin ömründen uzun sürerdi. Daha iyisini yapan yöntemler vardır ve onlar bile yaklaşamaz; sistemin işe yaramasının nedeni de budur.
Bilmekte fayda var
- Bölenler altmış dörde kadar eksiksiz listelenir; ötesinde yalnızca sayıları gösterilir, çünkü dokuz yüz sayılık bir sayfayı kimse okumaz.