波長計算
空気中の音波の長さを、実際の気温に合わせて双方向に計算します。
波長
3.432 m
- 半波長
- 1.716 m
- 4分の1波長
- 0.858 m
- 1周期の長さ
- 10.000 ms
- 使用した音速
- 343.2 m/s
この情報の出典
- ルール
- λ = c ÷ f、乾燥空気ではc = √(γRT ÷ M)：γ 1.4、R 8.314462618 J·mol⁻¹·K⁻¹、M 0.02896546 kg·mol⁻¹
- 出典
- 注意点
- 静止した乾燥空気。室温では湿度による音速の上昇は0.5%未満で、この答えと通常照らし合わせる測定の精度より細かい差です。
音には高さだけでなく長さもあり、それはほとんどの人が思うより長いものです。ベースの最低音の弦は、山から次の山まで8メートル以上あります。この数字を知れば、部屋に音響処理ができるかどうか、マイクがどこで打ち消し合うか、なぜ低音だけが言うことを聞かないのかがわかります。
仕組み
波は1周期で1波長進むので、波長は速さを周波数で割ったもの、周波数は速さを波長で割ったものです。どちらからでももう一方が求まります。
音速は定数ではありません。気温が1度上がるごとに毎秒約0.6メートル速くなるので、同じ音でも暖かい部屋では寒い部屋より数センチ長くなります。ここでは表から読み取るのではなく理想気体の関係式から計算しています。だから気温が入力欄になっていて、使用した音速が答えの横に表示されるのです。
半波長と4分の1波長を示すのは、それが実際に使われる値だからです。部屋は平行な2つの壁の間に半波長が収まるところで共鳴し、多孔質の吸音材はその厚みがおおよそ4分の1波長にあたる周波数に効きます。ベーストラップがあの大きさである理由は、この算数にあります。
例
| ケース | 入力 | 結果 |
|---|---|---|
| 暖かい部屋での低い音 | 100 Hz, 20 °C | 3.432 m |
よくある質問
なぜ気温が関係するのですか？
音は空気中を伝わり、暖かい空気は密度が低いからです。音速は氷点（0度）で毎秒331メートル、20度で343メートルになります。差は4%未満ですが、3メートルの波長では手のひらの幅以上になります。壁の音響処理をどこに置くかを決めるには十分な差であり、何も尋ねずに343を表示するページは屋外では気づかないうちに間違っていることになります。
湿度で答えは変わりますか？
わずかに変わりますが、意図的に考慮していません。湿った空気は乾いた空気より少しだけ速く音を伝えます（普通の部屋で0.5%未満）。これは答えと照らし合わせるメジャーの精度より細かい差です。数字を1センチ動かすために湿度の測定値を求めるのは、精度のための精度でしかありません。
光や電波にも使えますか？
関係式は同じですが、速さが違います。光や電波は真空中を毎秒299,792,458メートルで進み、音の90万倍近く速いので、メガヘルツ帯の周波数で電波の波長はメートル単位になります。このツールは空気中の音を扱うもので、選び間違えやすい媒質のメニューを用意する代わりに、そう明記しています。
部屋が特定の周波数で響くのはなぜですか？
平行な2つの壁は、その間に半波長が収まるところで共鳴し、さらにその倍数ごとにも共鳴します。そのため幅4メートルの部屋の最初の軸モードは約43Hzで、次に86Hz、129Hzと続きます。最初のモードを求めるには、ここで壁の間の距離を波長として入力し、返ってきた周波数を2で割ってください。
知っておきたいこと
- 音速は表から調べるのではなく、乾燥空気の比熱比、モル気体定数、空気のモル質量から計算しています。検証として、同じ関係式から0°Cで毎秒331.3メートル、20°Cで343.2メートル（音響学の教科書に載っている2つの数値）が得られます。どちらの数値もコードには書かれていません。
- モデル化しているのは静止した乾燥空気です。湿度、標高、風はいずれも音速をわずかに変えますが、どれも入力を求めていません。どれも、お手元にない測定値を必要とするうえ、測れる精度より小さくしか答えを動かさないからです。
- 入力できる気温の範囲は−60°Cから60°Cまでです。計算は範囲を超えても構いませんが、200°Cの空気に対する答えは物理の練習問題であって、誰かが実際に測定する値ではありません。